Conversion binaire en décimal et décimal en binaire

Les racines du système de nombres binaires se trouvent dans la littérature chinoise. Le système binaire moderne a été inventé par Gottfried Leibniz en 1689. Sa théologie était basée sur l’idée chrétienne de la «création à partir de rien». Il essayait de trouver un système capable de convertir les déclarations verbales de la logique en déclarations mathématiques. Dans le texte chinois classique «Book of Changes», il a trouvé un code binaire cela a confirmé sa théorie selon laquelle la vie peut être réduite à une série de proportions simples. Il a ensuite créé un système qui peut représenter les informations sous la forme de lignes de zéro et de un. L'utilisation du système binaire peut être trouvée dans le texte ancien avant le 16ème siècle. Avant 1450, un système hybride binaire-décimal était utilisé par les habitants de l'île de Mangareva en Polynésie française. Les conversions binaires-décimales sont décrites dans cet article.

Qu'est-ce qu'un système de nombres binaires?

L'utilisation de nombres binaires peut être trouvée dans les textes de cultures anciennes comme l'Égypte, la Chine et l'Inde. Dans ce système, le texte, les données et les nombres sont représentés par un numérique de base 2 qui n'utilise que deux symboles. Dans ce système, les nombres sont représentés par des lignes de 0 et de 1. Chaque chiffre est appelé «bit». La collection de 4 bits est connue sous le nom de «Nibble» et 8 bits forme un «octet».

Qu'est-ce qu'un système de nombres décimaux?

Les nombres décimaux sont également connus sous le nom de nombres hindous-arabes. Il s'agit d'un système numérique de position. Il est également appelé un système de base 10 car il utilise 10 symboles pour représenter le numérique. les symboles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 sont utilisés dans ce système. Le symbole «0» a été inventé en Inde et l'idée a été portée en Orient par les Arabes lors des échanges. Ainsi, ce système est populairement connu sous le nom de système hindou-arabe. L'utilisation de ce système dans la culture occidentale a commencé au XIIe siècle dans le commerce et les sciences.

Utilisation du système de nombres binaires

En 1847, George Boole, dans son article «The Mathematical Analysis of Logic», décrit l'algèbre booléenne. Ce système était basé sur une logique binaire ON-OFF. Claude Shannon a remarqué la similitude entre l'algèbre booléenne et la logique de circuits électriques . En 1937, Shannon publie ses résultats dans sa thèse, qui devient le point initial à partir duquel le système binaire est utilisé dans la logique numérique, les ordinateurs, les circuits électriques, etc.

Tous les ordinateurs modernes utilisent un codage binaire pour leur jeu d'instructions et leur stockage de données. Les données numériques sont stockées sous forme de bits binaires. Numérique Communication sans fil transfère des données sous forme de bits binaires.

Méthode de conversion décimale en binaire

Nous utilisons des nombres décimaux dans nos calculs et numérotations de la vie quotidienne. Mais des machines comme les ordinateurs et les équipements électroniques utilisent le binaire et ne peuvent comprendre que les données binaires. Il est donc important de convertir les nombres décimaux en nombres binaires.

Pour convertir un nombre décimal en binaire, divisez le nombre par 2. Écrivez le résultat ci-dessous et le reste sur le côté droit. S'il n'y a pas de reste, écrivez un 0. Divisez le résultat par 2 et continuez le processus ci-dessus. Répétez le processus jusqu'à ce que le résultat soit «0». Lisez les restes de bas en haut, cela donne l'équivalent binaire du nombre décimal donné. MSB est le reste du bas tandis que le premier reste forme le LSB du nombre binaire.

Exemple de conversion décimale en binaire

Regardons un exemple pour comprendre la méthode de conversion décimale en binaire. Les nombres décimaux sont représentés avec une base 10 tandis que les nombres binaires sont représentés avec une base 2.

Le bit le plus à droite du nombre binaire est connu comme le bit le moins significatif et le bit le plus à gauche est le bit le plus significatif.

Conversion décimale en binaire

Dans l'exemple ci-dessus, la conversion binaire du nombre décimal 65 est donnée. La flèche vers le haut indique l'ordre dans lequel les restes doivent être notés.

Méthode de conversion binaire en décimale

Un nombre décimal est également connu sous le nom de nombre de base 10. Il s'agit d'un système de numérotation positionnelle, donc la valeur de position des chiffres doit être connue. En partant du côté droit, les valeurs de position dans le système de nombres décimaux sont les puissances de 10. Par exemple, pour 1345 - La valeur de position de 5 est 10⁰.c'est à dire. 1, la valeur de position de 4 est 10¹qui est la dixième place. De même, les valeurs de position suivantes sont 100, 1000, etc.

Ainsi, le nombre donné peut être décodé comme

(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.

Le système de nombres binaires est également un système de numérotation de position . Ici, la base est 2. Ainsi, les puissances de 2 sont utilisées pour trouver les valeurs de position. Ainsi, pour convertir un nombre binaire en un nombre décimal, les chiffres binaires doivent être multipliés par les puissances de 2 et ajoutés.

Table de conversion binaire en décimale

Exemple de conversion binaire en décimal

Pour comprendre la conversion, regardons un exemple. Convertissons 1101_deuxen un nombre décimal.

À partir du LSB, 1101_deux= (1 × 2³) + (1 × 2^deux) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)

= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):

= 8 + 4 + 0 + 1:

= 13_dix

Ainsi, la représentation décimale de 1101 est 13.

Encodeur décimal à binaire

Encodeurs sont utilisés comme convertisseurs de code dans les systèmes informatiques. Ceux-ci sont disponibles sous forme de circuits intégrés sur le marché. Pour convertir un nombre décimal en binaire, un encodeur décimal en BCD est utilisé. Dans le système BCD, le nombre décimal est représenté par le binaire à quatre chiffres. Il peut convertir les nombres décimaux de 0 à 9 dans le flux binaire.

L'encodeur est un circuit logique combinatoire . L'inverse du codeur est un décodeur qui effectue l'action inverse. La table de vérité du codeur Decimal à BCD est donnée ci-dessous.

Table de vérité de l'encodeur décimal vers binaire

À partir de la table de vérité ci-dessus, formez les équations pour les mots A3, A2, A1, A0. Ainsi, les équations logiques sont les suivantes:

A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

Maintenant, en considérant les équations logiques ci-dessus, formez le circuit combinatoire avec des portes OU.

Encodeur décimal vers binaire

La technologie numérique remplace les méthodes analogiques dans de nombreux domaines de la science, de la communication et du commerce. Divers produits électroniques grand public précis et abordables sont également de plus en plus nombreux. Tous ces systèmes prennent des données d'entrée sous diverses formes et représentations telles que des alphabets, des décimales, de l'hexadécimal, etc. Mais en interne toutes les données sont traitées et stockées sous forme de nombres binaires et de bits. Ainsi, pour un programmeur et développeur informatique, il est important de connaître la relation de tous ces différents types de données avec le système de numérotation binaire. Vérifiez votre compréhension de la conversion binaire en convertissant le nombre décimal 45 en son équivalent binaire.