Le processus ou le dispositif utilisé pour filtrer un signal provenant d'un composant indésirable est appelé filtre et est également appelé traitement de signal filtre. Réduire le bruit de fond et supprimer les signaux parasites en supprimant certaines fréquences est appelé filtrage. Il existe différents types de filtres qui sont classés en fonction de divers critères tels que la linéarité linéaire ou non linéaire, la variante temporelle ou invariante dans le temps, analogique ou numérique, active ou passive, etc. Considérons les filtres linéaires à temps continu tels que le filtre Chebyshev, le filtre Bessel, le filtre Butterworth et le filtre elliptique. Ici, dans cet article, parlons de la construction du filtre Butterworth ainsi que de ses applications.
Filtre Butterworth
Le filtre de traitement de signal qui a une réponse en fréquence plate dans la bande passante peut être appelé filtre Butterworth et est également appelé filtre d'amplitude plate au maximum. En 1930, le physicien et l'ingénieur britannique Stephen Butterworth ont décrit pour la première fois un filtre de Butterworth dans son article «sur la théorie des amplificateurs de filtre». Par conséquent, ce type de filtre appelé filtre Butterworth. Il existe différents types de filtres Butterworth tels que le filtre Butterworth passe-bas et le filtre Butterworth numérique.
Conception de filtre Butterworth
Les filtres sont utilisés pour façonner le spectre de fréquences du signal en systèmes de communication ou des systèmes de contrôle. La fréquence de coin ou la fréquence de coupure est donnée par l'équation:
Fréquence de coupure
Le filtre Butterworth a une réponse en fréquence aussi plate que mathématiquement possible, c'est pourquoi il est également appelé filtre d'amplitude plate au maximum (de 0 Hz à la fréquence de coupure à -3 dB sans aucune ondulation). Le facteur de qualité pour ce type est juste Q = 0,707 et donc, tous hautes fréquences au-dessus du point de coupure, la bande descend à zéro à 20 dB par décade ou 6 dB par octave dans la bande d'arrêt.
Le filtre Butterworth passe de la bande passante à la bande d'arrêt en réalisant la planéité de la bande passante au détriment de larges bandes de transition et il est considéré comme le principal inconvénient du filtre Butterworth. Les approximations standard du filtre de Butterworth passe-bas pour différents ordres de filtre ainsi que la réponse en fréquence idéale qui est appelée «mur de briques» sont indiquées ci-dessous.
Réponse en fréquence idéale du filtre Butterworth
Si l'ordre du filtre Butterworth augmente, les étapes en cascade dans la conception du filtre Butterworth augmentent et la réponse et le filtre du mur de briques se rapprochent, comme indiqué dans la figure ci-dessus.
La réponse en fréquence du filtre Butterworth d'ordre n est donnée par
Où «n» indique l’ordre du filtre, «ω» = 2πƒ, Epsilon ε est le gain maximal de la bande passante, (Amax). Si nous définissons Amax à la fréquence de coupure -3dB au point d'angle (ƒc), alors ε sera égal à un et donc ε2 sera également égal à un. Mais, si nous voulons définir Amax à un autre gain de tension valeur, considérez 1dB, ou 1.1220 (1dB = 20logAmax) alors la valeur de ε peut être trouvée par:
Où, H0 représente le gain de bande passante maximum et H1 représente le gain de bande passante minimum. Maintenant, si nous transposons l'équation ci-dessus, alors nous obtiendrons
En utilisant le tension standard fonction de transfert, nous pouvons définir la réponse en fréquence du filtre Butterworth comme
Où, Vout indique la tension du signal de sortie, Vin indique le signal de tension d'entrée, j est la racine carrée de -1 et «ω» = 2πƒ est la fréquence en radian. L'équation ci-dessus peut être représentée dans le domaine S comme indiqué ci-dessous
En général, il existe différentes topologies utilisées pour mettre en œuvre les filtres analogiques linéaires. Mais, la topologie Cauer est généralement utilisée pour la réalisation passive et la topologie Sallen-Key est généralement utilisée pour la réalisation active.
Conception de filtre Butterworth à l'aide de la topologie Cauer
Le filtre Butterworth peut être réalisé en utilisant composants passifs tels que les inductances série et les condensateurs shunt avec topologie Cauer - Forme Cauer 1 comme illustré dans la figure ci-dessous.
Où, Kème élément du circuit est donné par
Les filtres commençant par les éléments en série sont commandés en tension et les filtres commençant par les éléments shunt sont commandés en courant.
Conception de filtres Butterworth à l'aide de la topologie Sallen-Key
Le filtre Butterworth (filtre analogique linéaire) peut être réalisé à l'aide de composants passifs et composants actifs tels que les résistances, les condensateurs et les amplificateurs opérationnels avec topologie Sallen-key.
La paire conjuguée de pôles peut être implémentée en utilisant chaque étage de clé de Sallen et pour implémenter le filtre global, nous devons mettre en cascade toutes les étapes en série. En cas de pôle réel, pour l'implémenter séparément en tant que circuit RC, les étages actifs doivent être montés en cascade. La fonction de transfert du circuit Sallen-Key de second ordre illustré dans la figure ci-dessus est donnée par
Filtre Butterworth numérique
La conception du filtre de Butterworth peut être implémentée numériquement sur la base de deux méthodes correspondant à la transformation z et à la transformation bilinéaire. Une conception de filtre analogique peut être décrite en utilisant ces deux méthodes. Si nous considérons le filtre de Butterworth qui a des filtres tous pôles, alors les méthodes de variance d'impulsion et de transformée z appariée sont dites équivalentes.
Application du filtre Butterworth
- Le filtre Butterworth est généralement utilisé dans les applications de conversion de données comme filtre anti-crénelage en raison de sa nature de bande passante plate maximale.
- L'affichage de la trace de la cible radar peut être conçu à l'aide du filtre Butterworth.
- Les filtres Butterworth sont fréquemment utilisés dans les applications audio de haute qualité.
- Dans l'analyse de mouvement, des filtres numériques Butterworth sont utilisés.
Voulez-vous concevoir des filtres Butterworth du premier ordre, du deuxième ordre, du troisième ordre et des polynômes de filtre Butterworth passe-bas normalisés? Êtes-vous intéressé par la conception projets électroniques ? Ensuite, publiez vos questions, commentaires, idées, opinions et suggestions dans la section commentaires ci-dessous.
