Calcul de la tension et du courant dans un inducteur Buck

Dans cet article, nous essaierons de comprendre les différents paramètres nécessaires à la conception d'un inducteur de convertisseur abaisseur correct, de sorte que la sortie requise soit capable d'atteindre une efficacité maximale.

Dans notre article précédent, nous avons appris le bases des convertisseurs buck et réalisé l'aspect important concernant le temps de marche du transistor par rapport au temps périodique du PWM qui détermine essentiellement la tension de sortie du convertisseur abaisseur.

Dans cet article, nous allons aller un peu plus loin et essayer d'évaluer la relation entre la tension d'entrée, le temps de commutation du transistor, la tension de sortie et le courant de l'inductance buck, et comment les optimiser lors de la conception d'un inductance buck.

Spécifications du convertisseur Buck

Comprenons d'abord les différents paramètres impliqués avec un convertisseur buck:

Courant d'inductance de pointe, ( je_paquet ) = C'est la quantité maximale de courant qu'une inductance peut stocker avant d'être saturée. Ici, le terme «saturé» signifie une situation dans laquelle le temps de commutation du transistor est si long qu'il continue à être passant même après que l'inducteur a franchi sa capacité de stockage de courant maximum ou de crête. C'est une situation indésirable et doit être évitée.

Courant d'inducteur minimum, ( je_ou ) = C'est la quantité minimale de courant que l'inducteur peut atteindre pendant que l'inducteur se décharge en libérant son énergie stockée sous forme de force contre-électromotrice.

Ce qui signifie que dans le processus lorsque le transistor est éteint, l'inducteur décharge son énergie stockée à la charge et au cours du cours, son courant stocké chute exponentiellement vers zéro, mais avant qu'il n'atteigne zéro, le transistor peut être supposé se rallumer, et ce le point où le transistor peut se remettre sous tension est appelé courant d'inductance minimum.

La condition ci-dessus est également appelée le mode continu pour un conception de convertisseur buck .

Si le transistor ne se remet pas en marche avant que le courant de l'inducteur n'ait chuté à zéro, la situation peut être appelée mode discontinu, ce qui est une manière indésirable de faire fonctionner un convertisseur abaisseur et peut conduire à un fonctionnement inefficace du système.

Courant d'ondulation, (Δi = je_paquet - je_ou ) = Comme le montre la formule ci-contre, l'ondulation Δ i est la différence entre le courant de crête et le courant minimum induit dans l'inductance buck.

Un condensateur de filtre à la sortie du convertisseur abaisseur stabilisera normalement ce courant d'ondulation et aidera à le rendre relativement constant.

Cycle de service, (D = T_sur / T) = Le rapport cyclique est calculé en divisant le temps ON du transistor par le temps périodique.

Le temps périodique est le temps total mis par un cycle PWM pour se terminer, c'est-à-dire le temps ON + OFF d'un PWM alimenté au transistor.

Temps ON du transistor ( T_sur = D / f) = Le temps de marche du PWM ou le temps de «mise en marche» du transistor peut être obtenu en divisant le rapport cyclique par la fréquence.

Courant de sortie moyen ou courant de charge, ( je_oiseau = Δi / 2 = i _charge ) = Il est obtenu en divisant le courant d'ondulation par 2. Cette valeur est la moyenne du courant de crête et du courant minimum qui peuvent être disponibles sur la charge d'une sortie de convertisseur abaisseur.

Valeur RMS de l'onde triangulaire irms = √ { je_ou ^deux + (Δi) ^deux / 12} = Cette expression nous fournit le RMS ou la valeur quadratique moyenne de tout ou de tout composant d'onde triangulaire qui peut être associé à un convertisseur abaisseur.

OK, donc ce qui précède était les divers paramètres et expressions essentiellement impliqués avec un convertisseur abaisseur qui pourrait être utilisé lors du calcul d'un inducteur abaisseur.

Voyons maintenant comment la tension et le courant peuvent être liés à une inductance buck et comment ceux-ci peuvent être déterminés correctement, à partir des données expliquées suivantes:

Rappelez-vous ici que nous supposons que la commutation du transistor est en mode continu, c'est-à-dire que le transistor s'allume toujours avant que l'inducteur ne soit capable de décharger complètement son EMF stocké et de devenir vide.

Ceci est en fait réalisé en dimensionnant de manière appropriée le temps de marche du transistor ou le cycle de service PWM en fonction de la capacité de l'inducteur (nombre de tours).

Relation V et I

La relation entre la tension et le courant dans un inducteur abaisseur peut être définie comme suit:

V = L di / dt

ou

i = 1 / L 0ʃtVdt + i_ou

La formule ci-dessus peut être utilisée pour calculer le courant de sortie abaisseur et elle est valable lorsque le PWM est sous la forme d'une onde montante et décroissante exponentiellement, ou peut être une onde triangulaire.

Cependant, si le PWM est sous la forme d'une forme d'onde rectangulaire ou d'impulsions, la formule ci-dessus peut être écrite comme suit:

i = (Vt / L) + i_ou

Ici Vt est la tension aux bornes de l'enroulement multipliée par le temps pendant lequel il est maintenu (en micro-s)

Cette formule devient importante lors du calcul de la valeur d'inductance L pour une inductance buck.

L'expression ci-dessus révèle que le courant de sortie d'une inductance buck est sous la forme d'une rampe linéaire, ou d'ondes triangulaires larges, lorsque le PWM est sous la forme d'ondes triangulaires.

Voyons maintenant comment on peut déterminer le courant de crête dans une inductance buck, la formule pour ceci est:

ipk = (Vin – Vtrans – Vout)Ton / L + i_ou

L'expression ci-dessus nous fournit le courant de crête lorsque le transistor est allumé et que le courant à l'intérieur de l'inducteur s'accumule linéairement (dans sa plage de saturation *)

Calcul du courant de crête

Par conséquent, l'expression ci-dessus peut être utilisée pour calculer l'accumulation de courant de crête à l'intérieur d'un inducteur abaisseur pendant que le transistor est dans la phase de commutation ON.

Si l'expression io est déplacée vers la LHS, nous obtenons:

je_paquet- je_ou= (Vin – Vtrans – Vout)Ton / L

Ici Vtrans fait référence à la chute de tension aux bornes du collecteur / émetteur du transistor

Rappelons que le courant d'ondulation est également donné par Δi = ipk - io, donc en le remplaçant dans la formule ci-dessus, nous obtenons:

Δi = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L ------------------------------------- Eq #1
Voyons maintenant l'expression pour acquérir le courant dans l'inductance pendant la période de coupure du transistor, elle peut être déterminée à l'aide de l'équation suivante:

je_ou= je_paquet- (Vout – VD)Toff / L

Encore une fois, en remplaçant ipk - io par Δi dans l'expression ci-dessus, nous obtenons:

Δi = (Vout – VD)Toff / L ------------------------------------- Eq#2

Les Eq # 1 et Eq # 2 peuvent être utilisés pour déterminer les valeurs de courant d'ondulation pendant que le transistor fournit du courant à l'inductance, c'est-à-dire pendant son temps de marche ..... et pendant que l'inductance évacue le courant stocké à travers la charge pendant les périodes de coupure du transistor.

Dans la discussion ci-dessus, nous avons dérivé avec succès l'équation pour déterminer le facteur de courant (ampère) dans une inductance buck.

Détermination de la tension

Essayons maintenant de trouver une expression qui peut nous aider à déterminer le facteur de tension dans une inductance buck.

Puisque le Δi est commun à la fois dans l'Eq # 1 et l'Eq # 2, nous pouvons assimiler les termes les uns aux autres pour obtenir:

(Vin – Vtrans – Vout)Ton / L = (Vout – VD)Toff / L

VinTon - Vtrans - Vout = VoutToff - VDToff

VinTon - Vtrans - VoutTon = VoutToff - VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon - VtransTon


Vout = (VDToff + VinTon - VtransTon) / T

En remplaçant les expressions Ton / T par le cycle de service D dans l'expression ci-dessus, nous obtenons

Vout = (Vin – Vtrans)D + VD(1 – D)

En traitant l'équation ci-dessus, nous obtenons:

Vout + VD = (Vin – Vtrans + VD)D
ou

D = Vout - VD / (Vin – Vtrans – VD)

Ici, VD fait référence à la chute de tension aux bornes de la diode.

Calcul de la tension d'abaissement

Si nous ignorons les chutes de tension à travers le transistor et la diode (car elles peuvent être extrêmement triviales par rapport à la tension d'entrée), nous pouvons réduire l'expression ci-dessus comme indiqué ci-dessous:

Vout = DVin

L'équation finale ci-dessus peut être utilisée pour calculer la tension d'abaissement qui peut être prévue à partir d'un inducteur particulier lors de la conception d'un circuit convertisseur abaisseur.

L'équation ci-dessus est la même que celle discutée dans l'exemple résolu de notre article précédent ' comment fonctionnent les convertisseurs buck .

Dans le prochain article, nous apprendrons comment estimer le nombre de tours dans un inducteur buck .... veuillez rester à l'écoute.