Pour compter des objets, faire un calcul, etc… nous utilisons des nombres. Pendant des siècles, diverses cultures ont utilisé différentes représentations et méthodes de numérotation. Les gens ont commencé à compter les nombres avec les doigts. Mais cette méthode était inefficace lorsque de gros calculs doivent être effectués. Le concept du système de numérotation positionnelle et de l'utilisation du zéro pour le calcul a émergé des manuscrits hindous du 1er au 4ème siècle. Les symboles que nous utilisons aujourd'hui pour la représentation des nombres proviennent du système hindou-arabe inventé par les mathématiciens indiens. C'est un système numérique décimal. Plus tard, le système binaire, le système hexadécimal, le système octal, etc. sont introduits. Dans cet article, indiquez-nous les conversions décimales en hexa et inversement.
Qu'est-ce qu'un système de numérotation décimale?
Il s'agit d'un système de numérotation standard utilisé pour représenter des entiers et des non-entiers. Il est issu du système de numérotation hindou-arabe. Le système de numérotation décimale utilise 10 symboles pour représenter les nombres. Ils sont 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
L'utilisation de nombres décimaux du système de numérotation tels que des entiers, des non-entiers, des fractions, des nombres réels, etc. peut être facilement représentée. Il est également connu sous le nom de numérotation positionnelle Base-10 car les puissances de 10 sont utilisées pour représenter des nombres à différentes valeurs de position.
Pour représenter un nombre non négatif, le signe moins est utilisé avant le nombre «-». Pour représenter des nombres fractionnaires, un point est utilisé comme séparateur décimal '.'. Le système de numérotation décimale peut également représenter la séquence infinie, les décimales de fin, les décimales répétées, etc.
Utilisations du système de numérotation décimale
Pour sa simplicité, le système de numérotation décimale est aujourd'hui adapté comme système standard pour la représentation des nombres. En utilisant ce système de numérotation, de nombreux calculs algébriques peuvent être résolus facilement. Ce système est également très utile pour faire des calculs arithmétiques. Il donne le meilleur moyen de représenter des nombres et des fractions infinis.
Qu'est-ce qu'un système de numérotation hexadécimal?
Le mot hexa est un mot grec, ce qui signifie six. Le système de numérotation hexadécimal est un système de numérotation positionnelle qui utilise 16 symboles pour représenter les nombres. Ils sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A B, C, D, E, F. Les alphabets A-F sont utilisés pour représenter des nombres de dix à quinze.
Lorsqu'il est représenté sous forme binaire, chaque hexadécimal est représenté à l'aide de quatre bits binaires. Le système de numérotation hexadécimal est un système positionnel de base 16 car il utilise les puissances de 16 pour calculer la valeur du nombre. Un préfixe «0X» est utilisé avant le numérique pour le désigner sous forme de nombre hexadécimal. Par exemple, '25' est un nombre décimal tandis que '0X25' est un nombre hexadécimal.
Utilisation du système de numérotation hexadécimal
La numérotation hexadécimale est hautement préférée par les programmeurs et les concepteurs informatiques. Ce système de numérotation est utilisé en programmation informatique pour représenter de grands nombres. Il fournit également une représentation humaine de nombres énormes, ce qui facilite leur interprétation. Ce système est également utilisé pour représenter les nombres négatifs et les virgules flottantes dans la programmation informatique. L'électronique moderne utilise une représentation hexadécimale pour les jeux d'instructions. Les opérations arithmétiques élémentaires peuvent être effectuées directement sur les hexadécimaux. Ce système peut également représenter des décimales et des exponentielles dans les calculs.
Méthode de conversion décimale en hexa
Pour nos calculs quotidiens, la numérotation décimale est utilisée pour représenter les nombres. Mais le système informatique et l'électronique utilisent une numérotation binaire et hexadécimale pour les instructions. Il est donc nécessaire de connaître la relation entre les systèmes décimal et hexadécimal.
Pour la conversion Décimal en Hexa, certaines étapes doivent être suivies. Au départ, le nombre décimal doit être divisé par 16. Son quotient est écrit ci-dessous et le reste est noté. Ce reste sera utilisé pour la représentation hexadécimale. Maintenant, divisez à nouveau le quotient par 16 et suivez le processus ci-dessus. Continuez cette division jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Si les valeurs de reste obtenues sont parmi 10, 11, 12, 13, 14, 15, les représenter avec A, B, C, D, E, F respectivement. Maintenant, notez le reste de bas en haut. La séquence de nombres maintenant obtenue sera la représentation hexadécimale du nombre décimal donné.
Exemple de conversion décimale en hexa
La conversion d'un nombre décimal en hexadécimal est expliquée ci-dessus. Prenons un exemple en convertissant le nombre décimal 2545 en hexadécimal.
Étape 1: Divisez le nombre par 16 et notez son quotient et le reste.
Étape 2: Répétez l'étape ci-dessus jusqu'à ce que le quotient devienne zéro.
Étape 3: Pour les restes supérieurs à 9, représentez-les avec un symbole hexadécimal.
Étape 4: Notez les restes de bas en haut pour former le nombre hexadécimal.
Exemple de conversion décimale en hexa
Méthode de conversion hexa-décimale
Pour l'interprétation des nombres hexadécimaux, et pour faire des calculs sur eux, ils doivent être convertis en forme décimale. Le tableau ci-dessous représente les chiffres hexadécimaux et est utile pour la conversion.
Table de conversion décimale en hexadécimale
La première étape de la conversion du nombre hexadécimal en nombre décimal consiste à écrire les équivalents décimaux pour les chiffres hexadécimaux à partir de la table de conversion. Multipliez ensuite chacun des équivalents décimaux par la puissance de 16 chiffres de l'emplacement. Après avoir multiplié tous les chiffres, ajoutez tous les multiplicateurs. Le nombre résultant donne la conversion décimale du nombre hexadécimal.
Conversion hexa-décimale avec exemple
Le processus de conversion pour la conversion hexadécimale en décimale est comme indiqué ci-dessus. Convertissons un nombre hexadécimal 253A en nombre décimal.
Étape 1: écrivez l'équivalent décimal des chiffres hexadécimaux.
A = 10: 3 = 3: 5 = 5: 2 = 2 à partir du tableau de conversion ci-dessus.
Étape 2: Multipliez les chiffres avec 16 puissance de leur valeur de position.
Dans l'exemple, la valeur de position de A est 0. Donc, elle doit être multipliée par 160, ce qui équivaut à 1. Ainsi 10 × 1 = 10. De même, la valeur de position de 3 est 1, la valeur de position de 5 est 2, la valeur de position de 2 est 3. Après la multiplication, additionnez tous les multiplicateurs.
= 2 × 163+ 5 × 16deux+ 3 × 161+ 10 × 160
= 2 × 4096 + 5 × 256 + 3 × 16 + 10 × 1
= 8192 + 1280 + 48 + 10
= 9530
Ainsi, la conversion décimale du nombre hexadécimal donné 253A est 9530.
Il existe de nombreux outils logiciels disponibles en ligne pour la conversion directe hexadécimale en décimale et vice-versa. Pour l'implémentation matérielle, l'encodeur hexadécimal en binaire convertit le nombre en binaire qui est ensuite converti en décimal à l'aide d'un décimal binaire décodeur .
Les machines ne peuvent pas comprendre le langage humain. Ils ne peuvent comprendre que les 0 et les 1. Pour que les machines comprennent le langage humain, il faut le convertir en langage machine. Numérotation binaire, Numérotation hexadécimale , La numérotation octale, etc. sont les formats de numérotation basés sur la machine. Quelle que soit la représentation numérotée utilisée pour la programmation, elle doit être convertie en interne en binaire, pour l'interprétation et le stockage des données par des machines. Quelle est la représentation décimale de l’hexadécimal «5E»?
