Le Théorème de transfert de puissance maximum peut être définie comme, une charge résistive est connectée à un réseau CC, lorsque la résistance de charge (R_L) équivaut à la résistance interne, alors il reçoit la puissance la plus élevée est connue sous le nom de résistance équivalente de Thevenin du réseau source. Le théorème définit comment sélectionner la résistance de charge (RL) lorsque la résistance de source est donnée une fois. C'est un malentendu général pour appliquer le théorème dans la situation inverse. Cela ne veut pas dire comment sélectionner la résistance source pour une résistance de charge spécifique (RL). En fait, la résistance de source qui utilise au mieux le transfert de puissance est constamment nulle, mis à part la valeur de la résistance de charge. Ce théorème peut être étendu à AC circuits qui comprend la réactance et définit que la transmission de puissance la plus élevée se produit lorsque l'impédance de charge (ZL) doit être équivalente au ZTH (conjugué complexe de l'impédance de circuit correspondante).

Théorème de transfert de puissance maximum

Problèmes résolus par le théorème de transfert de puissance maximale

Trouvez la résistance de charge RL qui permet au circuit (à gauche des bornes a et b) de fournir une puissance maximale vers la charge. Recherchez également la puissance maximale fournie à la charge.

Exemple de théorème de transfert de puissance maximale

Solution:

Afin d'appliquer le théorème de transfert de puissance maximale, nous devons trouver le circuit équivalent de Thevenin.

(a) Vème dérivation du circuit: circuit ouvert Tension

tension en circuit ouvert

Contraintes: V1 = 100, V2 - 20 = Vx et V3 = Vth

Au nœud 2:

Au nœud 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) Dérivation Rth (par la méthode de tension d'essai): après désactivation et test application de tension , on a:

Après la désactivation et l'application de la tension de test

Contraintes: V3 = VT et V2 = Vx

Au nœud 2:

Au nœud 3 (KCL):

De (1) et (2):

Circuit de résultat

Pour obtenir un transfert de puissance maximal, alors RL = 3 = Rth. Enfin, la puissance maximale transférée à RL est:

Déterminez la puissance maximale pouvant être fournie au Resistance variable R.

Exemple de théorème de transfert de puissance maximale 2

Solution:

(a) Vth: tension de circuit ouvert

Vth_ Tension de circuit ouvert

À partir du circuit, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: Appliquons la méthode de résistance d’entrée:

Rth_ Appliquons la méthode de résistance d'entrée

Alors Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

Circuit Thevenin

Formule du théorème de transfert de puissance maximale

Si l'on considère le η (efficacité) comme la fraction de puissance dissoute à travers la charge R à la puissance étendue avec la source, VTH , alors il est simple de calculer l'efficacité comme

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Où la puissance maximale (Pmax)

Pmax = V^deux_ER_{E / (}R_{TH +}R_E)deux₌V^deux_{E /}4R_E

Et la puissance fournie (P) est

P = 2 V^deux_{E /}4R_E= V^deux_E/ 2r_E

Le η n'est que de 50% lorsque le transfert de puissance le plus élevé est atteint, bien qu'il atteigne 100% lorsque le R_L(résistance de charge) atteint l'infini, tandis que l'étage de puissance tout entier tend vers zéro.

Théorème de transfert de puissance maximum pour les circuits A.C

Comme dans un agencement actif, la puissance la plus élevée est transmise à la charge tandis que l'impédance de la charge est équivalente au conjugué complexe d'une impédance correspondante d'un montage donné tel qu'observé depuis les bornes de la charge.

Théorème de transfert de puissance maximum pour les circuits A.C

Le circuit ci-dessus est un circuit équivalent à celui de Thevenin. Lorsque le circuit ci-dessus est considéré aux bornes de la charge, le flux de courant sera donné comme

I = VTH / ZTH + ZL

Où ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Donc,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

La puissance circulait vers la charge,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

Pour la puissance la plus élevée, la dérivée de l'équation ci-dessus doit être nulle, plus tard que la simplification, nous pouvons obtenir ce qui suit.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Remplacez la valeur XL dans l'équation 1 ci-dessus, puis nous pouvons obtenir ce qui suit.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Encore une fois pour le transfert de puissance le plus élevé, la dérivation de l'équation ci-dessus doit être équivalente à zéro, après avoir résolu cela, nous pouvons obtenir

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Par conséquent, la puissance la plus élevée sera transmise de la source à la charge, si RL (résistance de charge) = RTH & XL = - XTH dans un circuit CA. Cela signifie que l'impédance de charge (ZL) doit être équivalente au ZTH (conjugué complexe d'impédance de circuit correspondante)

ZL = ZTH

Cette puissance maximale transmise (Pmax) = V2TH / 4 RL ou V2TH / 4 RTH

Preuve du théorème de transfert de puissance maximale

Dans certaines applications, le but d'un circuit est de fournir une puissance maximale à une charge. Quelques exemples:

Amplificateurs stéréo
Émetteurs radio
Matériel de communication

Si l'ensemble du circuit est remplacé par son circuit équivalent Thevenin, à l'exception de la charge, comme illustré ci-dessous, la puissance absorbée par la charge est:

Preuve du théorème de transfert de puissance maximale

P_L= i^deuxR_L= (V_e/ R_e+ R_L)^deuxx R_L= V^deux_eR_L/ (R_e+ R_L)^deux

Comme VTH et RTH sont fixes pour un circuit donné, la puissance de charge est fonction de la résistance de charge RL.

En différenciant PL par rapport à RL et en fixant le résultat égal à zéro, nous avons le théorème de transfert de puissance maximum suivant La puissance maximum se produit lorsque RL est égal à RTH.

Lorsque la condition de transfert de puissance maximale est remplie, c'est-à-dire RL = RTH, la puissance maximale transférée est:

Différenciation PL par rapport à RL

P_L= V^deux_eR_L/ [R_e+ R_L]^deux= V^deux_eR_e/ [R_e+ R_L]^deux= V^deux_e/ 4 R_e

Étapes pour résoudre le théorème de transfert de puissance maximale

Les étapes ci-dessous sont utilisées pour résoudre le problème par le théorème de transfert de puissance maximale

Étape 1: Retirez la résistance de charge du circuit.

Étape 2: Trouvez la résistance de Thevenin (RTH) du réseau source en regardant à travers les bornes de charge en circuit ouvert.

Étape 3: Selon le théorème de transfert de puissance maximum, RTH est la résistance de charge du réseau, c'est-à-dire RL = RTH qui permet un transfert de puissance maximum.

Étape 4: Le transfert de puissance maximum est calculé par l'équation ci-dessous

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Exemples de problèmes de théorème de transfert de puissance maximale avec des solutions

Trouvez la valeur RL pour le circuit ci-dessous indiquant que la puissance est également la plus élevée, trouvez la puissance la plus élevée via RL en utilisant le théorème du transfert de puissance maximal.

Recherche de la valeur RL

Solution:

Selon ce théorème, lorsque la puissance est la plus élevée via la charge, alors la résistance est similaire à la résistance égale entre les deux extrémités du RL après son élimination.

Donc, pour la découverte de la résistance de charge (RL), nous devons découvrir la résistance équivalente:

Alors,

Maintenant, pour découvrir la puissance la plus élevée à travers la résistance de charge RL, nous devons découvrir la valeur de tension entre les circuits VOC.

Pour le circuit ci-dessus, appliquez l'analyse de maillage. On peut avoir:

Appliquer KVL pour la boucle 1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Appliquer KVL pour la boucle-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

En résolvant les deux équations ci-dessus, nous obtenons

I1 = 0,524 A

I2 = 0,167 A

Maintenant, du circuit Vo.c est

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835 v

Par conséquent, la puissance maximale à travers la résistance de charge (RL) est

P max = V_OC^deux/ 4R_L= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 watt

Découvrez la puissance la plus élevée qui peut être transmise à la résistance de charge RL du circuit ci-dessous.

Puissance maximale à RL

Solution:

Appliquez le théorème de Thevenin au circuit ci-dessus,

“comment fonctionne un détecteur de flamme ”

Ici, la tension de Thevenin (Vth) = (200/3) et la résistance de Thevenin (Rth) = (40/3) Ω

Remplacez la fraction du circuit, qui est du côté gauche des bornes A et B du circuit donné par le circuit équivalent de Thevenin. Le schéma du circuit secondaire est illustré ci-dessous.

Nous pouvons trouver la puissance maximale qui sera fournie à la résistance de charge, RL en utilisant la formule suivante.

PL, Max = V2TH / 4 RTH

Remplacez VTh = (200/3) V et RTh = (40/3) Ω dans la formule ci-dessus.

PL, Max = (200/3)^deux/ 4 (40/3) = 250/3 watts

Par conséquent, la puissance maximale qui sera fournie à la résistance de charge RL du circuit donné est de 250/3 W.

Applications du théorème de transfert de puissance maximale

Le théorème de transfert de puissance maximal peut être applicable de plusieurs manières pour déterminer la valeur de la résistance de charge qui reçoit la puissance maximale de l’alimentation et la puissance maximale dans l’état de transfert de puissance le plus élevé. Voici quelques applications du théorème de transfert de puissance maximale:

Ce théorème est toujours recherché dans un système de communication. Par exemple, dans un système d'adresse communautaire, le circuit est accordé pour le transfert de puissance le plus élevé en rendant le haut-parleur (résistance de charge) équivalent à l'amplificateur (résistance de la source). Lorsque la charge et la source correspondent, la résistance est égale.
Dans les moteurs d'automobile, la puissance transmise au démarreur du moteur de l'automobile dépendra de la résistance effective du moteur et de la résistance interne des batteries. Lorsque les deux résistances sont équivalentes, alors la puissance la plus élevée sera transmise au moteur pour activer le moteur.

Il s'agit du théorème de puissance maximale. À partir des informations ci-dessus, enfin, nous pouvons conclure que ce théorème est souvent utilisé pour garantir que la puissance la plus élevée peut être transmise d'une source d'alimentation à une charge. Voici une question pour vous, quel est l'avantage du théorème de transfert de puissance maximale?