Somme des produits et produit des sommes

Les différentes formes d'expression canonique qui incluent la somme des produits (SOP) et les produits de la somme (POS), La expression canonique peut être défini comme un Expression booléenne qui a soit le terme minimum, soit le terme maximum. Par exemple, si nous avons deux variables à savoir X & Y alors l'expression canonique comprenant des termes min sera XY + X'Y ', alors que l'expression canonique comprenant des termes max sera (X + Y) (X' + Y ' ). Cet article présente une vue d'ensemble de la somme des produits et du produit des sommes, des types de SOP et POS, de la conception schématique et de la K-map.

Somme des produits et produit des sommes

Le concept du somme des produits (SOP) comprend principalement minterm, types de SOP, K-map et conception schématique de SOP. De même, le produit des sommes (POS) comprend principalement terme max , types de produit de sommes , k-map et conception schématique de POS.

Qu'est-ce qu'une somme de produit (SOP)?

La forme abrégée de la somme du produit est SOP, et c'est un type de Algèbre de Boole expression. En cela, les différents intrants de produits sont additionnés. Le produit des entrées est booléen ET logique alors que la somme ou l'addition est un OU logique booléen. Avant d'aller comprendre le concept de somme de produits, il faut connaître le concept de minterm.

Le terme minimum peut être défini comme, lorsque les combinaisons minimales d'entrées sont élevées, la sortie sera élevée. Le meilleur exemple de ceci est la porte ET, nous pouvons donc dire que les termes min sont des combinaisons d'entrées de porte ET. La table de vérité du terme minimum est présentée ci-dessous.

Dans le tableau ci-dessus, il y a trois entrées à savoir X, Y, Z et les combinaisons de ces entrées sont 8. Chaque combinaison a un minterm qui est spécifié avec m.

Types de somme de produits (SOP)

Le somme des produits est disponible en trois formes différentes qui comprennent les éléments suivants.

• Somme canonique des produits
• Somme non canonique des produits
• Somme minimale de produits

1). Somme canonique des produits

C'est une forme normale de SOP, et il peut être formé en regroupant les minterms de la fonction pour laquelle le o / p est élevé ou vrai, et il est également appelé comme la somme des minterms. L'expression de la SOP canonique est indiquée par la somme des signes (∑), et les minutes entre crochets sont prises lorsque la sortie est vraie. La table de vérité de la somme canonique du produit est présentée ci-dessous.

Pour le tableau ci-dessus, le formulaire SOP canonique peut être écrit comme F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
En développant la sommation ci-dessus, nous pouvons obtenir la fonction suivante.
F = m1 + m2 + m3 + m5
En remplaçant les minterms dans l'équation ci-dessus, nous pouvons obtenir l'expression ci-dessous
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Le terme produit de la forme canonique comprend à la fois les entrées complétées et non complétées

2). Somme non canonique des produits

Dans la somme non canonique de la forme du produit, les termes du produit sont simplifiés. Par exemple, prenons l’expression canonique ci-dessus.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Ici Z ’+ Z = 1 (Fonction standard)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
C'est toujours sous la forme de SOP, mais c'est la forme non canonique

3). Somme minimale de produits

C'est l'expression la plus simplifiée de la somme du produit, et c'est aussi un type de non-canonique. Ce type de canette est simplifié avec l'algébrique booléenne théorèmes bien que cela se fasse simplement en utilisant K-map (carte de Karnaugh) .

Ce formulaire est choisi en raison du nombre de lignes d'entrée & des portes sont utilisées en cela est minimum. Il est rentable en raison de sa taille solide, de sa vitesse rapide et de son faible prix de fabrication.

Prenons un exemple de fonction de forme canonique, et la fonction minimale Somme des produits K map est

SOP K-map

L'expression de ceci basée sur la K-map sera

F = Y’Z + X’Y

Conception schématique de la somme du produit

L'expression de la somme des produits exécute une conception ET-OU à deux niveaux, et cette conception nécessite une collection de portes ET et une porte OU. Chaque expression de la somme du produit a une conception similaire.

Conception schématique de SOP

Le nombre d'entrées et le nombre de portes ET dépendent de l'expression implémentée. La conception d'une somme minimale de produit et d'expression canonique à l'aide de portes ET-OU est illustrée ci-dessus.

Qu'est-ce qu'un produit de somme (POS)?

La forme abrégée du produit de la somme est POS, et c'est un type d'expression d'algèbre booléenne. En cela, il s'agit d'une forme dans laquelle les produits de la somme différente des entrées sont pris, qui ne sont pas des résultats arithmétiques et une somme bien qu'ils soient logiques booléens ET & OU en conséquence. Avant d'aller comprendre le concept du produit de la somme, il faut connaître le concept du terme max.

Le maxterm peut être défini comme un terme qui est vrai pour le plus grand nombre de combinaisons d'entrée, sinon il est faux pour les combinaisons d'entrée unique. Parce que la porte OU fournit également false pour une seule combinaison d'entrée. Ainsi, le terme Max est OU de toute entrée complétée sinon non complémentée.

Dans le tableau ci-dessus, il y a trois entrées à savoir X, Y, Z et les combinaisons de ces entrées sont 8. Chaque combinaison a un terme max qui est spécifié avec M.

En terme max, chaque entrée est complétée car elle ne fournit que «0» tandis que la combinaison indiquée est appliquée et le complément de minterm est un terme max.
M3 = m3 »
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (loi de De Morgan)

Types de produit de sommes (POS)

Le produit de la somme est classé en trois types, dont les suivants.

• Produit canonique des sommes
• Produit non canonique des sommes
• Produit minimal de sommes

1). Produit canonique de somme

Le POS canonique est également nommé comme un produit du terme max. Ce sont des ET conjointement pour lesquels o / p est faible ou faux. L'expression ceci est désignée par ∏ et les termes max entre crochets sont pris lorsque la sortie est fausse. La table de vérité du produit canonique de la somme est présentée ci-dessous.

Pour le tableau ci-dessus, le POS canonique peut être écrit comme F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
En développant l'équation ci-dessus, nous pouvons obtenir la fonction suivante.
F = M0, M4, M6, M7
En remplaçant les termes max dans l'équation ci-dessus, nous pouvons obtenir l'expression ci-dessous
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Le terme produit de la forme canonique comprend à la fois les entrées complétées et non complétées

2). Produit non canonique de la somme

L'expression de la produit de la somme (POS) n'est pas sous forme normale est nommée comme forme non canonique. Par exemple, prenons l’expression ci-dessus
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Les termes similaires bien qu'inversés suppriment de deux termes et formes Max uniquement le terme pour le montrer ici est une instance.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
L'expression finale ci-dessus est toujours sous la forme de produit de somme, cependant, elle est sous la forme de non-canonique.

3). Produit minimal de sommes

C'est l'expression la plus simplifiée du produit de la somme, et c'est aussi un type de non-canonique. Ce type de canette est simplifié avec les théorèmes algébriques booléens bien qu'il soit simplement fait en utilisant K-map (Karnaugh map).

Cette forme est choisie en raison du nombre de lignes d'entrée et de portes utilisées dans ce qui est minimum. Il est rentable en raison de sa taille solide, de sa vitesse rapide et de son faible prix de fabrication.

Prenons un exemple de fonction de forme canonique, et la Produit des sommes K map est

POS K-map

L'expression de ceci basée sur la K-map sera

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Conception schématique du produit de la somme

L'expression du produit de la somme exécute deux niveaux de conception OU-ET et cette conception nécessite une collection de portes OU et une porte ET. Chaque expression du produit de la somme a une conception similaire.

Conception schématique du point de vente

Le nombre d'entrées et le nombre de portes ET dépendent de l'expression implémentée. La conception d'une somme minimale de produit et d'expression canonique à l'aide de portes OR-AND est illustrée ci-dessus.

Ainsi, il s'agit de Formes canoniques : Somme des produits et produit des sommes, conception schématique, K-map, etc. À partir des informations ci-dessus enfin, nous pouvons conclure qu'une expression booléenne consiste entièrement en minterm sinon maxterm est nommé comme l'expression canonique. Voici une question pour vous, quelles sont les deux formes d'expressions canoniques?