Théorème de compensation : fonctionnement, exemples et ses applications

En théorie des réseaux, il est très important d'étudier ou de connaître l'effet d'un changement d'impédance dans l'une de ses branches. Cela affectera donc les courants et la tension correspondants du circuit ou du réseau. Ainsi, le théorème de compensation est utilisé pour connaître le changement au sein du réseau. Cette théorème de réseau fonctionne simplement sur le concept de la loi d'Ohm qui stipule que, chaque fois que du courant est fourni à travers la résistance, une certaine quantité de tension chutera à travers la résistance. Donc cette chute de tension résistera à la source de tension. Ainsi, nous connectons une source de tension supplémentaire en polarité inverse contrairement à la source de tension et l'amplitude est équivalente à la chute de tension. Cet article donne un aperçu d'un théorème de compensation – travailler avec des applications.

Qu'est-ce que le théorème de compensation ?

Le théorème de compensation dans l'analyse de réseau peut être défini comme suit ; dans un réseau, tout la résistance peut être remplacé par une source de tension qui comprend une résistance interne nulle et une tension équivalente à la chute de tension aux bornes de la résistance remplacée en raison du courant qui la traverse.

Supposons le flux de courant 'I' à travers ce 'R' résistance & la tension chute à cause de ce flux de courant à travers la résistance est (V = I.R). Sur la base du théorème de compensation, cette résistance est remplacée par une source de tension qui génère une tension et qui sera dirigée contre la direction de la tension du réseau ou la direction du courant.

Théorème de compensation Problèmes résolus

Les exemples de problèmes du théorème de compensation sont donnés ci-dessous.

Exemple 1:

Pour le circuit suivant

1). Trouvez le flux de courant dans la branche AB une fois que la résistance est de 4Ω.
2). Trouvez le flux de courant dans la branche AB avec le théorème de compensation une fois que la résistance 3Ω est changée avec 9Ω.
3). Vérifier le théorème de compensation.

La solution:

Comme le montre le circuit ci-dessus, les deux résistances comme 3Ω & 6Ω connectés en parallèle, et aussi cette combinaison parallèle est simplement connectée avec la résistance 3Ω en série alors, une résistance égale sera;

Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5Ω.

Basé sur Loi d'Ohm ;

8 = je (5)
je = 8 ÷ 5
Je = 1,6 A

Maintenant, nous devons trouver le flux de courant dans la branche AB. Ainsi, basé sur la règle du diviseur de courant;

I' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06A

2). Il faut maintenant changer la résistance 3Ω par une résistance 9Ω. Sur la base du théorème de compensation, nous devrions inclure une nouvelle source de tension dans la série avec la résistance 9Ω et la valeur de la source de tension est ;

VC = I' ΔZ

Où,

ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I’ = 1,06 A.

CV = (1,06) x 6 Ω = 6,36 V

CV = 6,36 V

Le schéma de circuit modifié est illustré ci-dessous.

Reste maintenant à trouver la résistance équivalente. Ainsi, les résistances comme 3Ω et 6Ω sont simplement connectées en parallèle. Après cela, cette combinaison parallèle est simplement connectée en série par une résistance de 9Ω.

Demande = 3||6+9

Demande = (3×6||3+6) +9

Demande = (18||9) +9

Demande = (2) +9

Req = 11 ohms

Basé sur la loi d'Ohm;

V = ∆I x R

6.36 = ∆I (11)

je = 6,36 11

∆I = 0,578 A

Ainsi, sur la base du théorème de compensation; le changement dans le courant est de 0,578 A.

3). Maintenant, nous devons prouver le théorème de compensation en calculant le flux de courant dans le circuit suivant avec une résistance de 9Ω. Ainsi, le circuit modifié est donné ci-dessous. Ici, des résistances comme 9Ω et 6Ω sont connectées en parallèle et cette combinaison est simplement connectée en série par la résistance 3Ω.

REq = 9 | | 6 + 3

REq = (6×9 | 6 + 9) + 3

REq = (54 | 15) + 3

REq = 45+54/15 => 99/15 => 6.66ohms

Du circuit ci-dessus

8 = je (6,66)

je = 8 ÷ 6,66

je = 1.20A

Basé sur la règle de division actuelle ;

I'' = 1,20 (6)/6+9

I'' = 1.20 (6)/6+9 =>7.2/15 =>0.48A

∆I = I’ – I »

∆I = 1,06-0,48 = 0,578A

Par conséquent, le théorème de compensation est prouvé que le changement dans le courant est calculé à partir du théorème qui est similaire au changement dans le courant mesuré à partir du circuit réel.

Exemple2 :

La valeur de résistance aux deux bornes du circuit suivant A & B est modifiée à 5ohms alors quelle est la tension de compensation ?

Pour le circuit ci-dessus, nous devons d'abord appliquer KVL

-8+1i+3i = 0

4i = 8 => je = 8/4

Je = 2A

AR = 5Ω – 3Ω

AR = 2Ω

La tension de compensation est

Vc = I [∆R]

Vc = 2×2

Vc = 4V

Théorème de compensation dans les circuits AC

Trouvez le changement de flux de courant dans le circuit alternatif suivant si une résistance de 3 ohms est remplacée par une résistance de 7 ohms avec le théorème de compensation et prouvez également ce théorème.

Le circuit ci-dessus ne comprend que des résistances ainsi que des sources de courant séparées. Ainsi, nous pouvons appliquer ce théorème au circuit ci-dessus. Ce circuit est donc alimenté par une source de courant. Nous devons donc maintenant trouver le flux de courant dans toute la branche de la résistance 3Ω à l'aide de KVL ou KCL . Cependant, ce flux de courant peut être trouvé facilement en utilisant la règle du diviseur de courant.

Donc, sur la base de la règle de division actuelle ;

Je = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5,6A.

Dans le circuit réel avec une résistance de 3 ohms, le flux de courant dans cette branche est de 7 A. Nous devons donc changer cette résistance de 3 ohms avec 7 ohms. En raison de ce changement, le flux de courant dans cette branche sera également modifié. Alors maintenant, nous pouvons trouver ce changement de courant avec le théorème de compensation.

Pour cela, nous devons concevoir un réseau de compensation en supprimant toutes les sources indépendantes disponibles au sein du réseau en ouvrant simplement la source de courant et en court-circuitant la source de tension. Dans ce circuit, nous n'avons qu'une seule source de courant qui est une source de courant idéale. Donc, nous n'avons pas besoin d'inclure la résistance intérieure. Pour ce circuit, la prochaine modification que nous devons faire est d'inclure une source de tension supplémentaire. Donc, cette valeur de tension est ;

CV = je ΔZ => 7 × (7 – 3)

CV = 7 × 4 => 28 V

Maintenant, le circuit de compensation avec une source de tension est illustré ci-dessous.

Ce circuit ne comprend qu'une seule boucle où les alimentations en courant dans la branche 7Ω nous fourniront le flux de changement de courant, c'est-à-dire (∆I).

∆I = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A

Pour prouver ce théorème, nous devons trouver le flux de courant dans le circuit en connectant une résistance de 7Ω comme indiqué dans le circuit ci-dessous.

je » = (8 (7)) ÷ (7 + 7)

je » = 56 ÷ 14

Je' = 4 A

Appliquez maintenant la règle de division actuelle ;

Pour trouver le changement de courant, nous devons soustraire ce courant du courant qui traverse le réseau d'origine.

∆I = I – I »

∆I = 7 – 4 => 3 A

Par conséquent, le théorème de compensation est démontré.

Pourquoi avons-nous besoin d'un théorème de compensation?

• Le théorème de compensation est très utile car il fournit des informations sur le changement au sein du réseau. Ce théorème de réseau nous permet également de connaître les valeurs actuelles exactes dans n'importe quelle branche d'un réseau une fois que le réseau est substitué directement à tout changement spécifique en une seule étape.
• En utilisant ce théorème, nous pouvons obtenir l'effet approximatif de changements infimes dans les éléments d'un réseau.

Avantages

La avantages du théorème de compensation inclure les éléments suivants.

• Le théorème de compensation fournit des informations sur le changement au sein du réseau.
• Ce théorème fonctionne sur le concept de base de la loi d'Ohm.
• Il aide à découvrir les changements de tension ou de courant une fois la valeur de résistance ajustée dans le circuit.

Applications

La applications du théorème de compensation inclure les éléments suivants.

• Ce théorème est fréquemment utilisé pour obtenir l'effet approximatif des petits changements dans les éléments du réseau électrique.
• Ceci est très utile notamment pour analyser la sensibilité du réseau de ponts.
• Ce théorème est utilisé pour analyser les réseaux où les valeurs des éléments de branche sont modifiées et également pour étudier l'effet de la tolérance sur ces valeurs.
• Cela vous permet de déterminer les bonnes valeurs actuelles dans n'importe quelle succursale en réseau une fois que le réseau est directement remplacé par un changement spécifique en une seule étape.
• Ce théorème est le théorème le plus important dans l'analyse de réseau qui est utilisé pour calculer la sensibilité du réseau électrique et résoudre les réseaux et ponts électriques.

Il s'agit donc d'un aperçu d'une indemnisation théorème en analyse de réseau – exemples de problèmes et leurs applications. Ainsi, dans ce théorème de réseau, la résistance de n'importe quel circuit peut être modifiée par une source de tension, ayant une tension similaire lorsque la tension chute aux bornes de la résistance qui est modifiée. Voici une question pour vous, quel est le théorème de superposition ?