Qu'est-ce que le multiplicateur de matrice 4 × 4 et son fonctionnement

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Les multiplicateurs sont utilisés dans une large gamme de traitements de signaux numériques et d'autres applications. En raison des progrès des technologies actuelles, de nombreux chercheurs se sont principalement concentrés sur les facteurs de conception, pour de meilleures performances. Certains des objectifs de conception sont: vitesse élevée, précision, faible consommation d'énergie, régularité de la disposition, moins de surface Le processeur DSP a divers blocs de calcul, comme multiplexeurs, additionneurs, MAC . La vitesse de fonctionnement et d'exécution de ces blocs a progressé par rapport aux versions précédentes. La vitesse d'exécution des multiplicateurs dépend de deux facteurs, technologie des semi-conducteurs et architecture multiplicatrice. Les additionneurs sont le bloc de base des multiplexeurs numériques, où nous effectuons une série d’additions répétées, pour accélérer le fonctionnement du multiplicateur, la vitesse de fonctionnement de l’additionneur doit être augmentée. Il existe de nombreuses applications de traitement de signaux numériques, où le chemin de retard critique et les performances du processeur se trouvent dans le multiplicateur. Il existe différents types de multiplicateurs parmi lesquels le multiplicateur de tableau 4 × 4 est un multiplicateur avancé qui est décrit dans cet article.

Schémas de multiplication dans un multiplicateur de matrice 4 × 4

Il existe deux types de schémas de multiplication




Multiplication série (Shift-Add): L'opération de multiplication en série peut être résolue en recherchant des produits partiels, puis en ajoutant des produits partiels ensemble. Les implémentations sont primitives avec une architecture simple

Multiplication parallèle: Les produits parallèles sont générés simultanément en multiplication parallèle et une machine haute performance Des implémentations parallèles sont appliquées, la latence est minimisée.



Algorithme de multiplication

Le processus de multiplication comporte trois étapes principales:

  • Génération partielle de produit
  • Réduction partielle du produit
  • Ajout final.

La méthode de multiplication courante est l'algorithme «ajouter et décaler». L'algorithme de multiplication pour un multiplicateur à N bits est illustré ci-dessous.


Multiplication 4 par 4

Multiplication 4 par 4

4 - par - 4 - multiplication 1

4 - par - 4 - multiplication 1

exemple-2

exemple-2

Les produits partiels sont générés à l'aide de portes ET, où

  • Multiplicande = N bits
  • Multiplicateur = M-bits
  • produits partiels = N * M.

La multiplication de deux nombres de 8 bits, qui génère le produit 16 bits.

L'équation d'addition est

P (m + n) = A (m). B (n) = i = 0 m-1∑ j = 0n-1∑ ai bj 2i + j ……. 1

A, B = 8 bits

Étapes de la multiplication

Voici les étapes pour toute multiplication

  • Si LSB du multiplicateur est égal à «1». puis ajouter le multiplicande dans un bit de multiplicateur d'accumulateur est décalé d'un bit vers la droite et le bit de multiplicande est décalé d'un bit vers la gauche.
  • Arrêtez lorsque tous les bits du multiplicateur sont à zéro.
  • Moins de matériel est utilisé si des produits partiels sont ajoutés en série. Nous pouvons ajouter tous les PP par un multiplicateur parallèle. Cependant, il est possible d'utiliser la technique de compression, le nombre de produits partiels pouvant être réduit avant que l'addition ne soit effectuée.

Différents types de multiplicateurs

Les différents types de multiplicateurs sont,

Multiplicateur de cabine

La fonction du multiplicateur de la cabine est de multiplier 2 nombres binaires signés qui sont représentés en Complément de 2 forme. Les avantages des multiplicateurs de cabines sont Complexe minimum, la multiplication est accélérée. Les inconvénients des multiplicateurs de cabines sont que la consommation électrique est élevée.

Multiplicateur combinatoire

Le multiplicateur combinatoire effectue la multiplication de deux nombres binaires non signés. L'avantage d'un multiplicateur combinatoire est qu'il peut facilement générer des produits intermédiaires. Le principal inconvénient du multiplicateur combinatoire est qu'il occupe de grandes surfaces.

Multiplicateur séquentiel

La multiplication est divisée en une séquence d'étapes, où le produit partiel généré est ajouté à la somme partielle de l'accumulateur est maintenant décalé vers l'étape suivante. L'avantage de ceci est qu'il occupe moins de surface. L'inconvénient d'un multiplicateur séquentiel est qu'il s'agit d'un processus lent.

Multiplicateur d'arbre Wallace

Il réduit le nombre de produits partiels et utilise un additionneur de sélection pour l'ajout de produits partiels. L'avantage du multiplicateur d'arbres Wallace est une conception à haute vitesse et moyennement complexe. Le principal inconvénient du multiplicateur d'arbres Wallace est que la conception de la disposition est irrégulière et occupe une plus grande surface.

Multiplicateur de tableau

Le circuit multiplicateur est basé sur l'algorithme d'ajout de décalage. Le principal avantage du multiplicateur de réseau est sa conception simple et sa forme régulière. L'inconvénient d'un multiplicateur de réseau est que le délai est élevé et la consommation d'énergie élevée.

Décaler et ajouter un multiplicateur

Il est similaire au processus de multiplication normal, que nous faisons en mathématiques, à partir du chat de flux de multiplicateur de tableau où X = Multiplicand Y = Multiplier A = Accumulator, Q = Quotient. Tout d'abord Q est vérifié si c'est 1 ou non si c'est 1 puis additionnez A et B et décalez l'arithmétique A_Q vers la droite, sinon si ce n'est pas 1 directement décalez A_Q arithmétique vers la droite et décrémentez N de 1, à l'étape suivante vérifiez si N est 0 ou pas. Si N pas 0 répète à partir de l'étape Q = 0, sinon terminez le processus.

multiplicateur de décalage et d

multiplicateur de décalage et d'addition

Construction et fonctionnement d'un multiplicateur de réseau 4 × 4

La structure de conception du multiplicateur de tableau est régulière, elle est basée sur le principe de l'algorithme d'ajout de décalage.

Produit partiel = le multiplicande * bit multiplicateur ………. (2)

là où des portes ET sont utilisées pour le produit, la sommation est effectuée à l'aide d'additionneurs complets et de demi-additionneurs où le produit partiel est décalé en fonction de leurs ordres de bits. Dans un multiplicateur de tableau n * n, n * n portes ET calculent les produits partiels et l'ajout de produits partiels peut être effectué en utilisant n * (n - 2) additionneurs complets et n demi-additionneurs. Le multiplicateur de tableau 4 × 4 illustré a 8 entrées et 8 sorties

Multiplicateur de tableaux 4 sur 4

Multiplicateur de tableaux 4 sur 4

Blocs de construction de multiplicateur de réseau 4 × 4

Un additionneur complet a trois lignes d'entrée et deux lignes de sortie, où nous l'utilisons comme élément de base d'un multiplicateur de tableau. Voici l'exemple d'un multiplicateur de tableau 4 × 4. Le bit le plus à gauche est le bit LSB du produit partiel.

additionneur-bloc-diagramme

additionneur-bloc-diagramme

tableau-multiplicateur-bloc-diagramme

tableau-multiplicateur-bloc-diagramme

Le bit le plus à droite est le bit MSB du produit partiel. Les produits partiels sont maintenant déplacés vers le côté gauche lors de la multiplication et ils sont ajoutés pour obtenir le produit final. Ce processus est répété jusqu'à ce qu'il n'y ait plus deux produits partiels pour l'addition.

Multiplication 4 en 4 1

Multiplication 4 en 4 1

diagramme-logique-de-4-par-4 - tableau - multiplicateur

diagramme-logique-de-4-par-4 - tableau - multiplicateur

Où a0, a1, a2, a3 et b0, b1, b2, b3 sont un multiplicande et un multiplicateur, la somme de tous les produits sont des produits partiels. Le résultat de la somme du produit partiel est un produit.

Pour un multiplicateur de tableau 4 × 4, il a besoin de 16 portes ET, 4 demi-addeurs (HA), 8 addeurs complets (FA). Total de 12 ajouteurs.

Avantages du multiplicateur de réseau 4 × 4

Les avantages du multiplicateur de tableau sont,

  • Complexité minimale
  • Facilement évolutif
  • Facilement pipelined
  • Forme régulière, facile à placer et à acheminer

Inconvénients du multiplicateur de matrice 4 × 4

Les inconvénients du multiplicateur de tableau sont les suivants,

  • Consommation d'énergie élevée
  • Suite portes numériques résultant en de grandes surfaces.

Applications du multiplicateur de réseau 4 × 4

Les applications du multiplicateur de réseau sont répertoriées,

  • Le multiplicateur de tableau est utilisé pour effectuer le opération arithmétique , comme le filtrage, la transformée de Fourier, le codage d'image.
  • Fonctionnement à grande vitesse.

Ainsi, tout est à propos de 4 × 4 multiplicateur de tableau qui est un multiplicateur avancé basé sur le principe d'ajout et de décalage, les performances peuvent être facilement augmentées en utilisant la technique du pipeline avec une construction simple, même si elle utilise plus de portes logiques où elle peut être mise en œuvre à l'aide de Verilog. Voici une question: «Combien de portes logiques sont nécessaires pour concevoir un multiplicateur de matrice 3 * 3?».