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Qu'est-ce qu'un filtre passe-haut?
La définition du filtre passe-haut est un filtre qui ne laisse passer que les signaux dont les fréquences sont supérieures aux fréquences de coupure, atténuant ainsi les signaux de fréquences inférieures. La valeur de la fréquence de coupure dépend de la conception du filtre.
Circuit de filtre passe-haut
Le filtre passe-haut de base est construit par une connexion en série de condensateur et résistance . Pendant que le signal d'entrée est appliqué à le condensateur , la sortie est dessinée sur la résistance .
Circuit de filtre passe-haut
Dans cet agencement de circuit, le condensateur a une réactance élevée à des fréquences plus basses de sorte qu'il agit comme un circuit ouvert aux signaux d'entrée basse fréquence jusqu'à ce que la fréquence de coupure «fc» soit atteinte. Le filtre atténue tous les signaux en dessous du niveau de fréquence de coupure. Aux fréquences supérieures au niveau de la fréquence de coupure, la réactance du condensateur devient faible et agit comme un court-circuit vers ces fréquences, leur permettant ainsi de passer directement à la sortie.
Filtre passe-haut RC passif
Le filtre passe-haut illustré ci-dessus est également appelé Filtre passe-haut RC passif car le circuit est construit en utilisant uniquement éléments passifs . Il n'est pas nécessaire d'appliquer une alimentation externe pour le fonctionnement du filtre. Ici, le condensateur est l'élément réactif et la sortie est tirée à travers la résistance.
Caractéristiques du filtre passe-haut
Quand on parle de fréquence de coupure nous nous référons au point dans le réponse en fréquence du filtre où le gain est égal à 50% du gain de crête du signal .i.e. 3 dB du gain de crête. Dans le filtre passe-haut, le gain augmente avec une augmentation des fréquences.
Courbe de fréquence du filtre passe-haut
Cette fréquence de coupure fc dépend des valeurs R et C du circuit. Ici Constante de temps τ = RC, la fréquence de coupure est inversement proportionnelle à la constante de temps.
Fréquence de coupure = 1 / 2πRC
Le gain du circuit est donné par AV = Vout / Vin
.c'est à dire. AV = (Vout) / (V dans) = R / √ (Rdeux+ Xcdeux) = R / Z
À basse fréquence f: Xc → ∞, Vout = 0
À haute fréquence f: Xc →0, Vout = Vin
Réponse en fréquence du filtre passe-haut ou diagramme de Bode du filtre passe-haut
Dans le filtre passe-haut, toutes les fréquences inférieures à la fréquence de coupure «fc» sont atténuées. À ce point de fréquence de coupure, nous obtenons un gain de -3 dB et à ce point, la réactance des valeurs du condensateur et de la résistance sera la même. R = Xc. Le gain est calculé comme suit
Gain (dB) = 20 log (Vout / Vin)
La pente de la courbe du filtre passe-haut est de +20 d B / décade .i.e. après avoir dépassé le niveau de fréquence de coupure, la réponse de sortie du circuit augmente de 0 à Vin à un taux de +20 dB par décade, soit une augmentation de 6 dB par octave.
Réponse en fréquence du filtre passe-haut
La région entre le point initial et le point de fréquence de coupure est appelée bande d'arrêt car aucune fréquence n'est autorisée à passer. La région au-dessus du point de fréquence de coupure. c'est-à-dire que le point -3 dB est appelé bande passante . À la fréquence de coupure, l'amplitude de la tension de sortie ponctuelle sera de 70,7% de la tension d'entrée.
Ici bande passante du filtre désigne la valeur de la fréquence à partir de laquelle les signaux sont autorisés à passer. Par exemple, si la largeur de bande du filtre passe-haut est de 50 kHz, cela signifie que seules les fréquences de 50 kHz à l'infini sont autorisées à passer.
L'angle de phase du signal de sortie est de +450 à la fréquence de coupure. La formule pour calculer le déphasage du filtre passe-haut est
∅ = arctan (1 / 2πfRC)
Courbe de décalage de phase
Dans l'application pratique, la réponse de sortie du filtre ne s'étend pas à l'infini. La caractéristique électrique des éléments filtrants applique la limitation à la réponse du filtre. En sélectionnant correctement les composants du filtre, nous pouvons ajuster la plage de fréquences à atténuer, la plage à passer, etc.
Filtre passe-haut utilisant Op-Amp
Dans ce filtre passe-haut avec des éléments de filtre passifs, nous ajoutons Ampli-op au circuit. Au lieu d'obtenir une réponse de sortie infinie, ici la réponse de sortie est limitée par une boucle ouverte caractéristiques de l'ampli-op . Par conséquent, ce filtre agit comme un filtre passe-bande avec une fréquence de coupure qui est définie par la bande passante et les caractéristiques de gain de l'ampli-op.
Filtre passe-haut utilisant Op-Amp
Le gain de tension en boucle ouverte de l'ampli-op agit comme une limitation de la bande passante de l'amplificateur . Le gain de l'amplificateur diminue à 0 dB avec l'augmentation de la fréquence d'entrée. La réponse du circuit est similaire au filtre passe-haut passif, mais ici le gain de l'ampli-op amplifie l'amplitude du signal de sortie.
Le gain du filtre l'utilisation d'un ampli-op non inverseur est donnée par:
AV = Vout / Vin = (Arrêt (f / fc)) / √ (1+ (f / fc) ^ 2)
où Af est le gain en bande passante du filtre = 1+ (R2) / R1
f est la fréquence du signal d'entrée en Hz
fc est la fréquence de coupure
Lorsque faible tolérance résistances et condensateurs sont utilisés ces filtres actifs passe-haut offrent une bonne précision et des performances.
Filtre passe-haut actif
Filtre passe-haut utilisant un ampli-op est également connu comme un filtre passe-haut actif car avec les éléments passifs condensateur et résistance un élément actif L'ampli-op est utilisé dans le circuit . En utilisant cet élément actif, nous pouvons contrôler la fréquence de coupure et la plage de réponse de sortie du filtre.
Filtre passe-haut du deuxième ordre
Les circuits de filtrage que nous avons vus jusqu'à présent sont tous considérés comme des filtres passe-haut de premier ordre. Dans le filtre passe-haut du second ordre, un bloc supplémentaire d'un réseau RC est ajouté au filtre passe-haut de premier ordre au chemin d'entrée.
Filtre passe-haut du deuxième ordre
Le réponse en fréquence du filtre passe-haut du second ordre est similaire au filtre passe-haut du premier ordre. Mais dans le second ordre, la bande d'arrêt du filtre passe-haut sera deux fois celle du filtre du premier ordre à 40 dB / décennie. Des filtres d'ordre supérieur peuvent être formés par des filtres de premier et second ordre en cascade. Bien qu'il n'y ait pas de limite à l'ordre, la taille du filtre augmente avec leur ordre et la précision se dégrade. Si dans le filtre d'ordre supérieur R1 = R2 = R3 etc… et C1 = C2 = C3 = etc… alors la fréquence de coupure sera la même quel que soit l'ordre du filtre.
Filtre passe-haut du deuxième ordre
La fréquence de coupure du filtre actif passe-haut du second ordre peut être donnée comme
fc = 1 / (2π√ (R3 R4 C1 C2))
Fonction de transfert de filtre passe-haut
Comme l'impédance du condensateur change fréquemment, les filtres électroniques ont une réponse dépendant de la fréquence.
L'impédance complexe d'un condensateur est donnée par Zc = 1 / sC
Où, s = σ + jω, ω est la fréquence angulaire en radians par seconde
La fonction de transfert d'un circuit peut être trouvée en utilisant des techniques d'analyse de circuit standard telles que Loi d'Ohm , Lois de Kirchhoff , Superposition etc. La forme de base d'une fonction de transfert est donnée par l'équation
H (s) = (suis s ^ m + a (m-1) s ^ (m-1) + ⋯ + a0) / (bn s ^ n + b (n-1) s ^ (n-1) + ⋯ + b0)
Le ordre du filtre est connu par le degré du dénominateur. Pôles et zéros du circuit sont extraits en résolvant les racines de l'équation. La fonction peut avoir des racines réelles ou complexes. La façon dont ces racines sont tracées sur le plan s, où σ est indiqué par l'axe horizontal et ω par l'axe vertical, révèle de nombreuses informations sur le circuit. Pour le filtre passe-haut, un zéro est situé à l'origine.
H (jω) = Vout / Vin = (-Z2 (jω)) / (Z1 (jω))
= - R2 / (R1 + 1 / jωC)
= -R2 / R1 (1 / (1+ 1 / (jωR1 C))
Ici H (∞) = R2 / R1, gain lorsque ω → ∞
τ = R1 C et ωc = 1 / (τ) .i.e. ωc = 1 / (R1C) est la fréquence de coupure
Ainsi, la fonction de transfert du filtre passe-haut est donnée par H (jω) = - H (∞) (1 / (1+ 1 / jωτ))
= - H (∞) (1 / (1- (jωc) / ω))
Lorsque la fréquence d'entrée est faible, alors Z1 (jω) est grand, donc la réponse de sortie est faible.
H (jω) = (- H (∞)) / √ (1+ (ωc / ω) ^ 2) = 0 lorsque ω = 0 H (∞) / √2 lorsque ω = ω_c
et H (∞) lorsque ω = ∞. Ici, un signe négatif indique un déphasage.
Lorsque R1 = R2, s = jω et H (0) = 1
Donc, la fonction de transfert du filtre passe-haut H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Beurre vaut filtre passe-haut
En plus de rejeter les fréquences indésirables, un filtre idéal devrait également avoir une sensibilité uniforme pour les fréquences voulues. Un tel filtre idéal n'est pas pratique. Mais Stephen Butter vaut dans son article «Sur la théorie des amplificateurs de filtre» a montré que ce type de filtre peut être obtenu en augmentant le nombre d'éléments filtrants de bonnes magnitudes.
Le beurre vaut le filtre est conçu de telle manière qu'il donne une réponse en fréquence plate dans la bande passante du filtre et diminue vers zéro dans la bande d'arrêt. Un prototype de base de Le beurre vaut le filtre est le conception passe-bas mais par modifications passe haut et filtres passe-bande peut être conçu.
Comme nous l'avons vu ci-dessus pour une unité de filtre passe-haut du premier ordre, le gain est H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Pour n filtres de ce type en série H (jω) = (jω / (jω + ω_c)) ^ n qui en résolvant équivaut à
‘N’ contrôle l’ordre de transition entre la bande passante et la bande d’arrêt. Par conséquent, un ordre plus élevé, une transition rapide, donc, à n = ∞ Le filtre à valeur de beurre devient un filtre passe-haut idéal.
Lors de la mise en œuvre de ce filtre par souci de simplicité, nous considérons ωc = 1 et résolvons la fonction de transfert
pour s = jω .i.e. H (s) = s / (s + ωc) = s / (s + 1) pour la commande 1:
H (s) = s ^ 2 / (s ^ 2 + ∆ωs + (ωc ^ 2) pour la commande 2
Par conséquent, la fonction de transfert de la cascade dans le filtre passe-haut est
Bode Plot of Butter vaut un filtre passe-haut
Applications du filtre passe-haut
Les applications de filtre passe-haut comprennent principalement les suivantes.
- Ces filtres sont utilisés dans les haut-parleurs pour l'amplification.
- Le filtre passe-haut est utilisé pour supprimer les sons indésirables près de l'extrémité inférieure de la plage audible.
- Pour éviter l'amplification de courant DC qui pourraient endommager l'amplificateur, des filtres passe-haut sont utilisés pour le couplage AC.
- Filtre passe-haut dans Traitement d'image : Les filtres passe-haut sont utilisés dans le traitement d'image pour affiner les détails. En appliquant ces filtres sur une image, nous pouvons exagérer chaque infime partie des détails d'une image. Mais en faire trop peut endommager l'image car ces filtres amplifient le bruit dans l'image.
Il y a encore beaucoup de développements à faire dans la conception de ces filtres pour obtenir des résultats stables et idéaux. Ces appareils simples jouent un rôle important dans divers systèmes de contrôle , systèmes automatiques, traitement d'image et audio. Laquelle de l'application de Filtre passe-haut avez-vous rencontré?
