Les fondamentaux théorèmes de réseau utilisés dans l'analyse de réseau sont disponibles en différents types tels que Thévenin, superposition, Norton, substitution, transfert de puissance maximale, réciprocité et Théorèmes de Millman . Chaque théorème, ils ont leurs propres domaines d'application. La compréhension de chaque théorème de réseau est donc très importante car ces théorèmes peuvent être utilisés de manière répétée dans différents circuits. Ces théorèmes nous aident à résoudre des circuits de réseau complexes pour une condition donnée. Cet article traite de l'un des types de théorème de réseau théorème de substitution - exemples.
Qu'est-ce que le théorème de substitution ?
L'énoncé du théorème de substitution est ; que chaque fois que le courant dans la branche ou la tension dans n'importe quelle branche d'un réseau est connu, la branche peut être modifiée par la combinaison de différents éléments qui rendront la tension et le courant similaires dans cette branche. En d'autres termes, il peut être défini comme; la tension thermique, ainsi que le courant, doivent être identiques pour l'équivalence de branche.
Le concept de théorème de substitution dépend principalement de la substitution d'un élément par un autre élément. Ce théorème est également très utile pour prouver d'autres théorèmes. Bien que ce théorème ne soit pas applicable pour résoudre le théorème qui comprend les deux sources ci-dessus qui ne sont connectées ni en série ni en parallèle.
Explication du théorème de substitution
Les étapes impliquées dans la résolution du théorème de substitution comprennent principalement les suivantes.
Étape 1: Tout d'abord, nous devons trouver la tension et le courant de tous les éléments du réseau. En général, la tension et le courant peuvent être calculés à l'aide de la loi d'ohms, Lois de Kirchoff comme KVL ou KCL.
Étape 2: Sélectionnez la branche requise que vous souhaitez supprimer via un élément différent comme la source de tension/résistance et la source de courant.
Étape 3: Trouvez la bonne valeur de l'élément substitué à condition que la tension et le courant ne soient pas modifiés.
Étape 4 : Vérifiez le nouveau circuit en calculant simplement le courant et la tension de tous les éléments et évaluez-le par le réseau d'origine.
Schéma du circuit du théorème de substitution
Comprenons facilement le théorème de substitution en utilisant le schéma de circuit suivant. Nous savons que le théorème de substitution est le remplacement d'un seul élément par un autre élément équivalent. Si un élément d'un réseau est remplacé/substitué par une source de courant ou une source de tension, dont le courant et la tension à travers ou à travers l'élément resteront inchangés comme le réseau précédent.
Les différentes résistances telles que R1, R2 et R3 sont simplement connectées aux bornes de la source de tension. Le flux de courant « I » circulant dans le circuit est séparé en I1 et I2 où « I1 » est fourni à travers la résistance « R1 » et le « I2 » circule à travers la résistance R2, comme indiqué dans le circuit. Ici, les chutes de tension aux bornes des résistances R1, R2 et R3 sont V1, V2 et V3 en conséquence.
Maintenant, si la résistance « R3 » est remplacée par la source de tension « V3 », comme indiqué dans le schéma de circuit suivant ci-dessous :
Dans le schéma de circuit suivant, la résistance « R3 » est remplacée par le flux de courant dans cet élément « I1 ».
Dans les deux cas ci-dessus, si l'élément est remplacé par la source de courant ou de tension, les conditions initiales du circuit ne changent pas, cela signifie que l'alimentation en tension à travers la résistance et l'alimentation en courant dans toute la résistance ne sont pas modifiées même si elles sont remplacées par d'autres sources.
Exemples de problèmes
Les problèmes d'exemple de théorème de substitution sont discutés ci-dessous.
Exemple 1:
Résolvez le circuit suivant avec le théorème de substitution pour calculer la tension et le courant dans toutes les résistances.
Étape 1:
Tout d'abord, appliquez KVL à loop1 dans le circuit ci-dessus
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Appliquer KVL à loop2 dans le circuit ci-dessus
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Remplacez cette équation 2 dans l'équation 1 ci-dessus.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A
I2 = 1A
De l'équation ci-dessus-(2)
I1 = 3I2
On sait que I2 = 1A
I1 = 3A
Étape 2:
Dans cette étape, nous devons supprimer les branches de loop1 pour créer une seule boucle.
Étape 3:
On peut placer une source de courant/source de tension à la place de la résistance 4Ω. Maintenant, nous allons utiliser une source de courant.
Le flux de courant dans la boucle 2 du circuit est de 1A. Donc, nous remplaçons la branche par une source de courant 1A. En conséquence, le circuit résiduel est illustré ci-dessous.
Étape 4:
Dans cette étape, vous devez vérifier la tension et le courant de tous les éléments. Le circuit ci-dessus comprend une seule boucle, c'est-à-dire une source de courant. Ainsi, la valeur du courant circulant dans la boucle est similaire à la valeur de la source de courant.
Ici, la valeur source actuelle est de 1A. Ainsi, le flux de courant dans les branches de résistance 3Ω et 5Ω est de 1A, ce qui est similaire au réseau d'origine.
En utilisant le loi d'ohms , trouver la valeur de tension aux bornes de la résistance 3Ω
V = EST
V = je x R
V = 1x3 => 3V.
De même, en utilisant la loi d'ohms, nous devons trouver la valeur de tension aux bornes de la résistance 5Ω.
V = EST
V = je x 5
V = 1x5 => 5V.
Ainsi, le courant et la tension sont similaires au réseau d'origine. Donc, c'est ainsi que fonctionne ce théorème.
Maintenant, si nous choisissons la source de tension à la place de la source de courant à l'étape 3. Ainsi, dans cette condition, la valeur de la source de tension est similaire à la valeur de la branche de résistance 4Ω.
Le flux de courant à travers la branche de résistance 4Ω dans le réseau d'origine est
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Selon la loi d'Ohm;
La tension à la résistance 4Ω est V = 2 x 4 = 8V
Nous devons donc connecter la source de tension avec 8V dans le réseau et le circuit résiduel est illustré dans le schéma ci-dessous.
V= 2x4 = 8V
Nous devons donc connecter la source de tension 8V au réseau et le circuit restant est comme indiqué dans la figure ci-dessous.
Appliquez KVL à la boucle ci-dessus pour vérifier la tension et le courant.
8 = 3I + 5I => 8I
Je = 1A.
En utilisant la loi d'ohms, la tension aux bornes de la résistance 3Ω peut être calculée comme suit ;
V = 1 × 3 => 3V
De même, la tension aux bornes de la résistance 5Ω est ;
V= 1 × 5 => 5V
Ainsi, la tension et le courant sont les mêmes après substitution que le réseau d'origine.
Exemple2 :
Prenons le circuit suivant pour appliquer le théorème de substitution.
Selon la règle de division de tension, la tension aux bornes des résistances 2Ω et 3Ω est ;
La tension à la résistance 3Ω est
V = 10×3/3+2 = 6V
La tension à la résistance 2Ω est
V = 10×2/3+2 = 4V
Le flux de courant dans tout le circuit est calculé comme I = 10/3+2 = 2A.
Dans le circuit ci-dessus, si nous remplaçons une source de tension 6V à la place de la résistance 3Ω, le circuit deviendra comme suit.
Basé sur la loi d'Ohm, la tension aux bornes de la résistance 2Ω et le flux de courant dans tout le circuit sont
V = 10-6 => 4V
Je = 10-6/2 = 2A
Si nous substituons une source de courant 2A à la place d'une résistance 3Ω, le circuit deviendra comme suit.
La tension aux bornes de la résistance 2Ω est V = 10 - 3 * 2 => 4 V et la tension aux bornes de la source de courant '2A' est V = 10 - 4 => 6 V. Ainsi, la tension aux bornes de la résistance 2Ω et du courant dans tout le circuit n'est pas modifiée.
Avantages
La avantages du théorème de substitution inclure les éléments suivants.
- Ce concept de théorème dépend principalement de la substitution d'un élément unique à un autre élément.
- Ce théorème fournit une intuition sur le comportement du circuit et aide également à vérifier divers autres théorèmes de réseau.
- L'avantage d'utiliser ce théorème est que ce théorème fournit les valeurs correctes pour les variables comme X et Y qui correspondent au point d'intersection.
Limites
La limites du théorème de substitution inclure les éléments suivants.
- Ce théorème ne peut pas être utilisé pour résoudre un réseau qui comprend un minimum de deux sources ou plus qui ne sont pas en série/parallèle.
- Dans ce théorème, lors du remplacement de l'élément, le comportement du circuit ne doit pas changer.
Applications
La applications du théorème de substitution inclure les éléments suivants.
- Le théorème de substitution est utilisé pour prouver de nombreux autres théorèmes.
- Ce théorème est utile pour résoudre le système d'équations en mathématiques.
- Ce théorème remplace un élément du circuit par un autre élément.
- Ce théorème est utilisé pour analyser les circuits à sources dépendantes.
Sur quel circuit le théorème de substitution n'est-il pas applicable ?
Le circuit qui a les deux sources ci-dessus qui sont connectées en parallèle ou en série, alors ce théorème de substitution n'est pas applicable.
Pourquoi le théorème de compensation est-il appelé substitution ?
Les théorèmes comme la compensation et la substitution sont identiques en termes de procédure et de réduction. Ce théorème est donc applicable aux antennes et est également appelé théorème de substitution.
Comment utiliser le théorème de substitution ?
Ce théorème peut être utilisé en remplaçant n'importe quelle branche par une branche différente dans un réseau sans perturber les tensions et les courants dans l'ensemble du réseau. Ce théorème est donc utilisé dans les circuits linéaires et non linéaires.
Qu'est-ce que la propriété de substitution ?
La propriété de substitution indique que, si une variable 'a' est équivalente à une autre variable 'b', alors 'a' peut être remplacé à la place de 'b' dans n'importe quelle expression ou équation & 'b' peut être remplacé à la place de ' a' dans n'importe quelle expression ou équation.
Ainsi, il s'agit de un aperçu d'une substitution théorème - circuit avec des exemples. Voici une question pour vous, quel est le théorème de compensation?
