La loi de Biot Savart stipule qu'il s'agit d'une expression mathématique qui illustre le champ magnétique produit par un courant électrique dans l'électromagnétisme particulier de la physique. Il indique le champ magnétique vers la magnitude, la longueur, la direction, ainsi que la proximité du courant électrique. Cette loi est à la base de la magnétostatique et joue un rôle essentiel lié à la loi de Coulomb en électrostatique. Chaque fois que la magnétostatique ne s’applique pas, alors cette loi doit être modifiée par l’équation de Jefimenko. Cette loi est applicable dans l'estimation magnétostatique, et est fiable à la fois par la loi de Gauss (magnétisme) et celle d'ampère (circuit). Les deux physiciens français à savoir «Jean Baptiste Biot» et «Felix Savart» ont mis en œuvre une expression exacte destinée à la densité de flux magnétique à une position proche d'un conducteur de courant en 1820. En examinant la déviation d'une aiguille de boussole magnétique, les deux scientifiques ont réalisé que chaque composant actuel estime un champ magnétique dans l'espace (S).
Qu'est-ce que la loi Biot Savart?
Un conducteur qui transporte le courant (I) avec la longueur (dl), est une source de champ magnétique de base. La puissance sur un autre conducteur associé peut être facilement exprimée en termes de champ magnétique (dB) dû au primaire. La dépendance en dB du champ magnétique du courant «I», de la dimension ainsi que de la direction de la longueur dl et de la distance «r» a été principalement estimée par Biot & Savart.
Loi Biot Savart
Une fois de bout en bout des observations ainsi que des calculs, ils ont dérivé une expression, qui comprend la densité du flux magnétique (dB), est directement proportionnelle à la longueur de l'élément (dl), au flux de courant (I), au sinus de l'angle θ parmi le flux de direction du courant et le vecteur combinant une position donnée du champ, avec le composant actuel est inversement proportionnel au carré de la distance (r) entre le point spécifié et l'élément courant. C'est le Déclaration de loi Biot Savart.
Élément de champ magnétique
Ainsi, dB est proportionnel à I dl sinθ / rdeuxou, il peut s'écrire dB = k Idl sinθ / rdeux
dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / rdeux
dH = k x Idl Sin θ / rdeux(Où k = μ0 μr / 4п)
DH et proportionnelle à IDL θ / rdeux
Ici, k est une constante, donc l'expression finale de la loi de Biot-Savart est
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdeux
Représentation mathématique en droit de Biot Savart
Examinons un long fil porteur de courant (I) et aussi une extrémité P dans l'espace. Le fil porteur de courant est montré sur l'image avec une couleur particulière. Pensons aussi à une petite longueur (dl) du fil avec la distance «r» de l'extrémité «P» comme indiqué. Ici, un vecteur de distance (r) fera un angle θ par la route du courant dans la minuscule section du fil.
Si vous envisagez d'imaginer la situation, on peut simplement connaître la densité du champ magnétique à l'extrémité du point P à cause de la petite longueur «dl» du fil qui est directement proportionnelle au courant transporté avec cette section du fil.
Lorsque le courant sur toute la petite longueur du fil est similaire au courant transporté par le fil total lui-même, cela peut être écrit comme
dB ∝ je
Il est également très normal d'imaginer que la densité du champ magnétique à cette extrémité «P» due à cette petite longueur de fil est inversement proportionnelle au carré de la distance directe de l'extrémité P vers le milieu de dl. Donc, cela peut être écrit comme,
dB ∝ 1 / rdeux
Enfin, la densité du champ magnétique à la fin du point «P» due à cette minuscule section de fil est directement proportionnelle à la longueur réelle du petit fil. L'angle θ parmi le vecteur de distance «r» ainsi qu'un flux de direction du courant à travers cette minuscule section du fil dl, la composante de «dl» droite faisant face perpendiculairement à l'extrémité P est dlSinθ.
Ainsi, dB ∝ dl Sin θ
À l'heure actuelle, en unissant ces trois déclarations, nous pouvons écrire comme suit:
dB ∝ I.dl .Sin θ / rdeux
Ce qui précède équation de la loi de biot savart est le type de base de Loi de Biot Savart . À l'heure actuelle, en remplaçant la valeur constante (K) dans l'expression ci-dessus, nous pouvons obtenir l'expression suivante.
dB = k Idl sin θ / rdeux
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdeux
Ici, μ0 utilisé dans la constante k est la perméabilité complète du vide et la valeur de μ0 est 4π10-7Wb / A-m en unités SI, et μr est la perméabilité relative du milieu.
À l’heure actuelle, la valeur B (densité de flux) à l’extrémité «P» due à la longueur totale du fil conducteur de courant peut être signifiée comme suit:
B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdeux= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / rdeuxdl
Si la distance «D» est perpendiculaire à l'extrémité «P» du fil, alors elle peut être écrite comme
r Sans θ = D => r = D / Sans θ
Ainsi, le B (densité de flux) à l'extrémité «P» peut être réécrit comme suit:
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / rdeuxdl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / rédeuxdl
Encore une fois, Cot θ = l / D alors, l = Dcotθ
Basé sur la figure ci-dessus
Ainsi, dl = -D cscdeux θ dθ
Enfin, l'équation de la densité de flux peut s'écrire
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / rédeux(D CSCdeux θ dθ)
B = -I μ0 μr / 4µD ∫ Sin3 θ cscdeux θ dθ => - Je μ0 μr / 4µD ∫ Sin θ dθ
Cet angle θ dépend de la longueur du fil porteur de courant ainsi que du point du P. Pour une longueur incomplète spécifique du fil porteur de courant, l'angle θ spécifié dans la figure ci-dessus change de l'angle θ1à l'angle θdeux. Par conséquent, la densité de flux magnétique à l'extrémité P en raison de la longueur totale du fil peut être écrite comme suit:
B = -I μ0 μr / 4µD
-I μ0 μr / 4µD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]
Considérons que le fil de transport actuel est beaucoup plus long, alors l'angle changera de θ 1 à θ 2 (0-π). En remplaçant ces valeurs dans l'équation ci-dessus de Loi Biot Savart , alors nous pouvons obtenir la finale suivante dérivation de la loi biot savart .
B = Je μ0 μr / 4µD [Cos ] = I μ0 μr / 4µD [1 ] = I μ0 μr / 2пD
Exemple de loi Biot Savart
La bobine ronde est de 10 tours ainsi que d'un rayon de 1m. Si un courant le traverse est de 5 A, déterminez le champ dans la bobine à une distance de 2 m.
- Nombre de tours n = 10
- Courant 5A
- Longueur = 2m
- Rayon = 1 m
- Le biot savart déclaration de loi est donné par,
- B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
- Ensuite, remplacez les valeurs ci-dessus dans l'équation ci-dessus
- B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T
Applications du droit Biot Savart
Les applications de Loi Biot Savart inclure les éléments suivants
- Cette loi peut être utilisée pour calculer des réactions magnétiques même au niveau moléculaire ou atomique.
- Il peut être utilisé dans la théorie de l'aérodynamique pour déterminer la vitesse encouragée avec les lignes vortex.
Il s'agit donc de la loi biot savart. À partir des informations ci-dessus enfin, nous pouvons conclure que le champ magnétique dû à un élément courant peut être calculé en utilisant cette loi. Et, le champ magnétique en raison de certaines configurations telles qu'une bobine circulaire, un disque, un segment de ligne, a été déterminé en utilisant cette loi. Quelle est la fonction de la loi Biot Savart ?
