Un signal a trois propriétés comme la tension ou amplitude, fréquence, phase. Les signaux ne sont représentés que sous une forme analogique où la forme numérique de La technologie n'est pas disponible. Les signaux analogiques sont continus dans le temps et présentent des différences de niveaux de tension pour différentes périodes du signal. Ici, le principal inconvénient est que l'amplitude continue de changer avec la période du signal. Cela peut être surmonté par la forme numérique de la représentation du signal. Ici, la conversion d'une forme analogique du signal en forme numérique peut être effectuée en utilisant la technique d'échantillonnage. La sortie de cette technique représente la version discrète de son signal analogique. Ici, dans cet article, vous pouvez trouver ce qu'est le théorème d'échantillonnage, la définition, les applications et ses types.
Quel est le théorème d'échantillonnage?
Un signal continu ou un Signal analogique peuvent être représentés dans la version numérique sous forme d'échantillons. Ici, ces échantillons sont également appelés points discrets. Dans le théorème d'échantillonnage, le signal d'entrée est sous une forme analogique de signal et le deuxième signal d'entrée est un signal d'échantillonnage, qui est un signal de train d'impulsions et chaque impulsion est à équidistance avec une période de «Ts». Cette fréquence du signal d'échantillonnage doit être plus du double de la fréquence du signal analogique d'entrée. Si cette condition est satisfaite, le signal analogique parfaitement représenté sous forme discrète sinon le signal analogique peut perdre ses valeurs d'amplitude pendant certains intervalles de temps. Combien de fois la fréquence d'échantillonnage est supérieure à la fréquence du signal analogique d'entrée, de la même manière, le signal échantillonné sera une forme discrète parfaite de signal. Et ces types de signaux discrets sont bien exécutés dans le processus de reconstruction pour récupérer le signal d'origine.
schéma-bloc-échantillonnage
Définition du théorème d'échantillonnage
Le théorème d'échantillonnage peut être défini comme la conversion d'un signal analogique en une forme discrète en prenant la fréquence d'échantillonnage égale à deux fois la fréquence du signal analogique d'entrée. Fréquence du signal d'entrée notée Fm et fréquence du signal d'échantillonnage notée Fs.
Le signal d'échantillon de sortie est représenté par les échantillons. Ces échantillons sont maintenus avec un intervalle, ces intervalles sont appelés période d'échantillonnage ou intervalle d'échantillonnage (Ts). Et l'inverse de la période d'échantillonnage est appelé «fréquence d'échantillonnage» ou «taux d'échantillonnage». Le nombre d'échantillons représenté dans le signal échantillonné est indiqué par la fréquence d'échantillonnage.
Fréquence d'échantillonnage Fs = 1 / Ts
Énoncé du théorème d'échantillonnage
Le théorème d'échantillonnage stipule que «la forme continue d'un signal variant dans le temps peut être représentée sous la forme discrète d'un signal à l'aide d'échantillons et le signal échantillonné (discret) peut être récupéré à sa forme originale lorsque la fréquence du signal d'échantillonnage Fs a la fréquence la plus élevée. valeur supérieure ou égale à la fréquence du signal d'entrée Fm.
Fs ≥ 2Fm
Si la fréquence d'échantillonnage (Fs) est égale à deux fois la fréquence du signal d'entrée (Fm), alors une telle condition est appelée les critères de Nyquist pour l'échantillonnage. Lorsque la fréquence d'échantillonnage est égale à deux fois la fréquence du signal d'entrée est appelée «taux de Nyquist».
Fs = 2Fm
Si la fréquence d'échantillonnage (Fs) est inférieure à deux fois la fréquence du signal d'entrée, ces critères sont appelés effet d'aliasing.
Fs<2Fm
Ainsi, trois conditions sont possibles à partir des critères de fréquence d'échantillonnage. Ce sont des états d'échantillonnage, de Nyquist et d'aliasing. Nous allons maintenant voir le théorème d'échantillonnage de Nyquist.
Théorème d'échantillonnage de Nyquist
Dans le processus d'échantillonnage, lors de la conversion du signal analogique en une version discrète, le signal d'échantillonnage choisi est le facteur le plus important. Et quelles sont les raisons d'obtenir des distorsions dans la sortie d'échantillonnage lors de la conversion de l'analogique en discret? Ces types de questions peuvent être répondues par le «théorème d'échantillonnage de Nyquist».
Le théorème d'échantillonnage de Nyquist stipule que la fréquence du signal d'échantillonnage doit être le double de la composante de fréquence la plus élevée du signal d'entrée pour obtenir moins de distorsion du signal de sortie. Selon le nom du scientifique, Harry Nyquist est appelé théorème d'échantillonnage de Nyquist.
Fs = 2Fm
Échantillonnage des formes d'onde de sortie
Le processus d'échantillonnage nécessite deux signaux d'entrée. Le premier signal d'entrée est un signal analogique et une autre entrée est une impulsion d'échantillonnage ou un signal de train d'impulsions d'équidistance. Et la sortie qui est alors le signal échantillonné provient du bloc multiplicateur. Les formes d'onde de sortie du processus d'échantillonnage sont indiquées ci-dessous.
Échantillonnage des formes d'onde de sortie
Théorème d'échantillonnage de Shannon
Le théorème d'échantillonnage est l'une des techniques efficaces dans le la communication concepts pour convertir le signal analogique en forme discrète et numérique. Plus tard, les progrès des ordinateurs numériques Claude Shannon, un mathématicien américain a mis en œuvre ce concept d'échantillonnage en numérique communications pour convertir l'analogique en forme numérique. Le théorème d'échantillonnage est un concept très important dans les communications et cette technique doit suivre les critères de Nyquist pour éviter l'effet d'aliasing.
Applications
Il y en a peu applications du théorème d'échantillonnage sont énumérés ci-dessous. Elles sont
- Pour maintenir la qualité sonore des enregistrements musicaux.
- Processus d'échantillonnage applicable à la conversion de l'analogique en forme discrète.
- Reconnaissance de la parole systèmes et systèmes de reconnaissance de formes.
- Systèmes de modulation et de démodulation
- Dans les systèmes d'évaluation des données des capteurs
- Radar et l'échantillonnage du système de radionavigation est applicable.
- Systèmes de tatouage numérique et d'identification biométrique, systèmes de surveillance.
Théorème d'échantillonnage pour les signaux passe-bas
Les signaux passe-bas ayant la fréquence basse et chaque fois que ce type de signaux basse fréquence doit être converti en signaux discrets, la fréquence d'échantillonnage doit être le double de ces signaux basse fréquence pour éviter la distorsion dans le signal discret de sortie. En suivant cette condition, le signal d'échantillonnage ne se chevauche pas et ce signal échantillonné peut être reconstitué dans sa forme d'origine.
- Signal à bande limitée xa (t)
- Représentation du signal de Fourier de xa (t) pour la reconstruction Xa (F)
Preuve du théorème d'échantillonnage
Le théorème d'échantillonnage déclare que la représentation d'un signal analogique dans une version discrète peut être possible à l'aide d'échantillons. Les signaux d'entrée qui participent à ce processus sont un signal analogique et un échantillon de séquence de train d'impulsions.
Le signal analogique d'entrée est s (t) 1
Le train d'impulsions d'échantillonnage est
train d'impulsions d'échantillons
Le spectre d'un signal analogique d'entrée est,
Spectre du signal d'entrée
La représentation en série de Fourier du train d'impulsions d'échantillonnage est
Représentation-série-de-Fourier-de-l'impulsion-échantillon
Le spectre du signal de sortie de l'échantillon est,
spectre-du-signal-de-sortie-de-l'échantillon
Lorsque ces séquences de train d'impulsions sont multiples avec le signal analogique, nous obtenons le signal de sortie échantillonné qui est indiqué ici par g (t).
signal de sortie échantillonné
Lorsque le signal lié à l'équation 3 passe du LPF, seul le signal Fm à –Fm est uniquement passé du côté sortie et le signal restant va être éliminé. Parce que LPF est assigné à la fréquence de coupure qui est égale à la valeur de fréquence du signal analogique d'entrée. De cette manière, d'un côté le signal analogique va être converti en discret et récupéré à sa position d'origine en passant simplement par un filtre passe-bas.
Il s'agit donc d'un aperçu de la échantillonnage théorème. Voici une question pour vous, quel est le taux Nyquist?
