Addition et soustraction binaires avec des exemples

L'addition et la soustraction binaires sont similaires au système de nombres décimaux. Mais la principale différence entre ces deux est, système de numération binaire utilise deux chiffres comme 0 et 1 alors que le système de nombres décimaux utilise des chiffres de 0 à 9 et la base de ceci est 10. Il existe des règles spécifiques pour le système binaire. Comme lorsque nous ajoutons et soustrayons des nombres binaires, nous devons être très prudents en portant autrement des chiffres empruntés car ceux-ci se produiront plus fréquemment. Cet article présente un aperçu de l'addition et de la soustraction de nombres binaires en détail ci-dessous.

Qu'est-ce que l'addition et la soustraction binaires?

Si un ordinateur parvient à gérer des nombres de 5 bits comme -1101 où le moins est un bit de signe et les chiffres restants sont des bits de magnitude, ce nombre de 5 bits peut être représenté comme 11101. Ici, dans ce chiffre, le premier chiffre «1» spécifie le signe négatif ainsi que les 4 chiffres restants sont la magnitude des nombres.

De la même manière, 01101 désigne les nombres binaires +1101.

Un nombre négatif (-) est également indiqué en utilisant le concept de la grandeur du complément 1 du nombre.

Ainsi, le nombre binaire - 1101 peut être noté 10010 où le premier chiffre est un bit le plus significatif ou MSB. Cela signifie le nombre négatif ainsi que et 0010 est le complément 1 de la grandeur.

De la même manière, 11011 spécifie le nombre comme 0100.

De même, la méthode du complément à 2 est également utilisée pour représenter un nombre binaire –ve.

Les méthodes d'addition et de soustraction binaires utilisant un bit de signe qui représente des nombres négatifs sont facilement utilisées dans la conception de l'ordinateur pour le calcul des sommes ainsi que des différences de nombres binaires par le biais du processus d'addition uniquement.

Addition binaire

La technique d'addition binaire est similaire à l'addition normale de nombres décimaux à l'exception du fait qu'en tant que valeur alternative de 10 chiffres, elle porte sur une valeur de 2.

Par exemple, comme nous calculons 7 + 9 manuellement, alors la réponse est 16. Nous savons donc que le résultat doit écrire comme deux chiffres 1 et 6. La principale raison d'écrire le résultat comme 1 6 est l'addition de 7 + 9 est supérieur au chiffre unique. Ainsi, le résultat ne peut pas être indiqué par un seul chiffre car le plus grand chiffre unique est «9».

De même, chaque fois que nous voudrions additionner deux nombres binaires, seulement nous aurons une retenue si le produit est supérieur à 1 car, en nombres binaires, 1 est le nombre le plus élevé. Les règles d'addition binaire sont données dans la table de vérité de soustraction suivante.

Dans la forme tabulaire ci-dessus, les trois équations initiales sont les mêmes pour le nombre de chiffres binaires. L'ajout de nombres binaires étape par étape est expliqué en détail. Pour l'addition binaire, prenez un exemple de 11011 et 10101.

1 1 1 1 (Porter)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

Ici, les règles d'addition binaire étape par étape sont expliquées ci-dessous

1 + 1 => 1 0, donc 0 avec un report 1

1 + 1 + 0 => 1 0. Donc 0 avec report 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Donc 0 avec report-1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 avec report-1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 avec report-1

1 +1 +1 = 11

Notez soigneusement que 10 + 1 => 11 et cela est égal à 2 + 1 = 3. Par conséquent, le résultat nécessaire est 111000.

Exemples

Le exemples d'addition binaire sont illustrés dans la figure suivante.

addition binaire

Soustraction binaire: première méthode

En soustraction, c'est la technique principale. Dans cette méthode, assurez-vous que le nombre de soustraction doit être compris entre un nombre plus grand et un nombre plus petit, sinon cette technique ne fonctionnera pas correctement.

Si le minuend est plus petit que le subtrahend, alors cette méthode est utilisée en changeant simplement leurs positions et en mémorisant que l'effet sera un nombre -ve. Les règles de soustraction binaire sont données dans la table de vérité de soustraction suivante.

Par exemple, dans la soustraction binaire, soustrayez le subtrahend de minuend. Prenons un exemple de subtrahend (110112) et de minuend (11011012). Pour la soustraction, arrangez-les comme si le sous-traitant devrait être en dessous du minuend. L'exemple en est donné ci-dessous.

1101101
- 11011

Pour obtenir le même nombre de chiffres dans le sous-texte, ajoutez des zéros là où cela est nécessaire.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010

Dans l'exemple de soustraction binaire ci-dessus, la soustraction a été réalisée du côté droit vers le côté gauche à l'aide de la forme tabulaire qui est illustrée ci-dessus. Ici, les règles de soustraction binaire étape par étape sont expliquées ci-dessous.

Si l'entrée 1 1 = 0, alors emprunter à l'étape suivante est 0.

Si l'entrée 0 1 = 1 & emprunter est 0. Donc 1 0 = 1 alors emprunter à l'étape suivante est 1.

Si l'entrée 1 0 = 0 & emprunter l'est. Donc 1 1 = 0 puis emprunter à l'étape suivante est 0.

Si l'entrée 1 1 = 0 & emprunter est 0. Donc 0 0 = 0 alors emprunter à l'étape suivante est 0.

Si l'entrée 0 1 = 1 & emprunter est 0. Donc 1 0 = 1 alors emprunter à l'étape suivante est 1.

Si l'entrée 1 0 = 1 & emprunter est 1. Donc 1 1 = 0, alors emprunter à l'étape suivante est 0.

Étape finale, si l'entrée 1 0 = 0 & emprunter est 0. Donc 10 = 1, alors emprunter à l'étape suivante est 0.

Donc le résultat final sera 1010010

Deuxième méthode: complément à deux

Tout d'abord, confirmez que les chiffres du sous-traitant et des minuends doivent être égaux. Dans l'exemple ci-dessus, les chiffres dans les minuends ont 7 alors que dans subtrahend les chiffres sont 5. Nous devons donc étendre les chiffres dans subtrahend en ajoutant des zéros. Un complément à 2 d'un nombre peut être obtenu en complétant chaque chiffre du nombre comme des zéros par des uns et des uns par des zéros. Enfin, ajoutez un à un complément. Un exemple de ce complément à deux est présenté ci-dessous.

0011011

Le complément de 1 peut être obtenu en convertissant les 0 en 1 et les 1 en 0. Le résultat sera donc le suivant.

0011011 - - - -> 1100100 (complément à 1)

Le complément de 2 peut être obtenu en ajoutant le complément de 1 à 1. Le résultat sera donc le suivant.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

Ajoutez maintenant le complément et le minuend du subtrahend 2.

1101101 (subrahend)
+ 1100101 (complément de 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

Dans le résultat ci-dessus, ignorez le MSB (bit le plus significatif) du résultat. S'il n'y a pas de bit supplémentaire, vous avez fait une erreur en ajoutant les chiffres.

Exemples

Le exemples de soustraction binaire sont illustrés dans la figure suivante.

soustraction binaire

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